[论文解读] Quantum gravity, the Planck lattice and the Standard Model

Giuliano Preparata, She-Sheng Xue|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 1995

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于普朗克尺度立方晶格（'普朗克晶格'）的量子引力框架，作为时空泡沫的基态，将其建模为离散的时空结构。通过在该晶格上构建标准模型并应用尼尔森-新美定理，推导出一种通过南布-琼纳-拉辛奥相互作用生成质量的机制，无需引入希格斯玻色子，所得质量预测与观测结果一致。

ABSTRACT

A possible ground state of Quantum Gravity is Wheeler's ``space-time foam'', which can be modeled as a ``Planck-lattice'', a space-time cubic lattice of lattice constant $a_P\simeq 10^{33}$cm, the Planck length. I analyse the structure of the Standard Model defined on the Planck Lattice, in the light of the ``no-go'' theorem of Nielsen and Ninomiya, which requires an extension of the continuum model through Nambu-Jona Lasinio terms, quadrilinear in the Fermi-fields. As a result, a theory of masses (of both fermions and gauge bosons) is seen to emerge that, without Higgs excitations, agrees well with observations.

研究动机与目标

• 探索惠勒的'时空泡沫'作为量子引力基态的含义。
• 研究标准模型如何在离散的普朗克尺度晶格上一致地表述。
• 解决格点规范场论中费米子加倍问题的尼尔森-新美定理'不可能'结果。
• 推导出无需引入希格斯粒子即可生成费米子和规范玻色子质量的机制。
• 通过格点正则化框架中的四线性相互作用，实现与观测粒子质量的一致性。

提出的方法

• 将时空建模为晶格间距等于普朗克长度的立方晶格，$ a_P \simeq 10^{-33} $ cm。
• 在该离散的普朗克晶格上定义标准模型场，以保持规范不变性和局域性。
• 应用尼尔森-新美定理，识别出为避免格点上的费米子加倍，必须添加南布-琼纳-拉辛奥（NJL）项。
• 在费米子场中引入四线性相互作用，作为质量生成的非微扰机制。
• 使用格点正则化确保紫外有限性，并与量子引力约束保持一致。
• 从动态生成的相互作用中推导出费米子和规范玻色子的有效质量，无需希格斯 sector。

实验结果

研究问题

• RQ1 离散的普朗克晶格结构能否作为量子引力的可行基态？
• RQ2 如何在非连续的时空晶格上一致地表述标准模型？
• RQ3 尼尔森-新美定理对手征费米子格点表述施加了何种约束？
• RQ4 在格点正则化的量子场论中，能否在不引入希格斯玻色子的情况下实现费米子和规范玻色子的质量生成？
• RQ5 由 NJL 相互作用产生的质量在多大程度上与实验观测一致？

主要发现

• 普朗克晶格为时空泡沫提供了自然的紫外截断和离散结构。
• 尼尔森-新美定理要求必须引入南布-琼纳-拉辛奥项，以避免格点上的费米子加倍。
• 费米子场中的四线性相互作用生成了费米子和规范玻色子的有效质量。
• 由此产生的质量谱与观测到的粒子质量一致，无需依赖希格斯机制。
• 尽管缺乏希格斯激发态，该模型仍与标准模型现象学保持一致。
• 该框架表明，质量的统一起源可归因于量子引力背景下的强非微扰相互作用。