[论文解读] Quantum gravity tomography

William Donnelly|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用 5

一句话总结

本文提出了一种方法，通过测量平坦时空中微扰量子引力在空间无穷远处的引力场，重建单个粒子的完整量子态。利用相对论性推广的Wigner函数以及Poincaré荷（动量与质心能动量算符），证明了渐近度规以全息方式编码了完整的量子信息，提供了一种无需依赖反 de Sitter 几何的体-边界态重建的具体机制。

ABSTRACT

The holographic principle posits that all quantum information in a region of spacetime is encoded on its boundary. While there is strong evidence for this principle in certain models of quantum gravity in asymptotically anti-de Sitter spacetime, it is yet to be established whether holography is a generic feature of quantum gravity, or a peculiar property of these models. The goal of the present work is to present a model of holographic reconstruction in the framework of perturbative quantum gravity in flat spacetime. Specifically, we consider a state in the single-particle sector of a quantum field theory and give a method to completely reconstruct the quantum state from measurement of the metric at spatial infinity. Our argument uses a relativistic generalization of the quantum-mechanical Wigner function, and gives an explicit mechanism by which the gravitational constraints encode quantum information holographically on the boundary. Moreover, it suggests how information about more general states might be recovered from soft charges at null infinity, with applications to the black hole information loss paradox.

研究动机与目标

• 在微扰量子引力的渐近平坦时空背景下，验证全息原理——即体量子信息在边界上被编码——是否成立，超越反 de Sitter 背景。
• 研究空间无穷远处可观测量集合是否对量子引力中量子态的层析重建是完备的。
• 提供一种显式且可构造的机制，从渐近引力场测量中恢复单粒子密度矩阵。
• 探讨引力约束与全局荷（Poincaré荷，以及可能的超平移/超旋转荷）如何在边界上编码量子信息。

提出的方法

• 本文引入了一种基于动量算符 $\hat{P}^\mu$ 和质心能动量算符 $\hat{K}^\mu$ 构造的位移算符的相对论性Wigner函数，二者构成互补可观测量的一对对偶。
• 构造特征函数 $\tilde{W}(u,v)$ 为算符 $e^{i u \cdot \hat{K} + i v \cdot \hat{P}}$ 的期望值，该值可通过渐近场测量获得。
• 应用逆Radon变换从测量数据中重建特征函数，从而通过 $\hat{\rho} = \int d^d u \, d^d v \, \tilde{W}(u,v) \, \hat{\mathcal{O}}(u,v)$ 实现完整态重建。
• 该方法依赖于线性化爱因斯坦方程以及约束 $\bra{\phi}(\hat{G}_{0\mu} - 8\pi G \hat{T}_{0\mu})\ket{\psi} = 0$，该约束确保物理态是引力致密化的，并与度规纠缠。
• 该框架采用闵可夫斯基时空中的微扰量子引力，假设在 $h^2$ 之外无高阶修正，并将度规微扰 $h_{\mu\nu}$ 视为一个量子场。
• 证明该重建对单粒子态是忠实且完备的，Wigner函数编码了完整的密度矩阵。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从平坦时空中渐近引力场的测量中，重建量子引力中单个粒子的完整量子态？
• RQ2 Poincaré荷（特别是动量与质心能动量）集合是否对单粒子态具有层析完备性？
• RQ3 在线性化引力中，引力约束如何在边界上编码量子信息？微分同胚不变性在此过程中起什么作用？
• RQ4 能否通过超平移和超旋转等扩展全局对称性，将渐近平坦时空中量子信息的全息编码推广至多粒子态？

主要发现

• 通过 $\hat{P}^\mu$ 和 $\hat{K}^\mu$ 定义的相对论性Wigner函数，在微扰量子引力中提供了单粒子密度矩阵的完整且忠实的编码。
• 特征函数 $\tilde{W}(u,v)$ 可通过渐近场算符测量，并能利用逆Radon变换反演，以重建密度矩阵 $\hat{\rho}$。
• 该方法表明，空间无穷远处的渐近引力场包含了关于体单粒子态的完整量子信息，确立了在平坦时空中的全息重建的具体机制。
• 该重建仅依赖于微扰量子引力，无需反 de Sitter 边界条件或规范/引力对偶性。
• Poincaré荷（动量与提升/质心能动量）对单粒子态构成层析完备集合，Wigner函数是关键工具。
• 该工作表明，超平移与超旋转荷可能为多粒子态提供自然推广，或可通过全息机制解决黑洞信息丢失佯谬。