[论文解读] Quantum Hall effect in curved space realized in strained graphene

Glenn Wagner, Fernando de Juan+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2020

Graphene research and applications参考文献 44被引用 4

一句话总结

本文展示了通过应变石墨烯在弯曲空间中实现量子霍尔效应，其中应变诱导的赝规范场与曲率将电子动力学映射为弯曲空间中的狄拉克费米子。通过解析推导出至二阶应变的低能哈密顿量，并借助紧束缚模拟验证，研究结果与弯曲空间中 Landau 能级量化理论预测高度一致，为实验观测铺平了道路。

ABSTRACT

The quantum Hall effect in curved space has been the subject of many theoretical investigations in the past, but devising a physical system to observe this effect is hard. Many works have indicated that electronic excitations in strained graphene realize Dirac fermions in curved space in the presence of a background pseudo-gauge field, providing an ideal playground for this. However, the absence of a direct matching between a numerical, strained tight-binding calculation of an observable and the corresponding curved space prediction has hindered realistic predictions. In this work, we provide this matching by deriving the low-energy Hamiltonian from the tight-binding model analytically to second order in the strain and mapping it to the curved-space Dirac equation. Using a strain profile that produces a constant pseudo-magnetic field and a constant curvature, we compute the Landau level spectrum with real-space numerical tight-binding calculations and find excellent agreement with the prediction of the quantum Hall effect in curved space. We conclude discussing experimental schemes for measuring this effect.

研究动机与目标

• 建立应变石墨烯电子行为与弯曲空间中量子霍尔效应之间的直接联系。
• 弥合弯曲空间量子霍尔效应理论预测与真实数值模拟之间长期存在的差距。
• 从应变石墨烯出发，推导出至二阶应变的低能有效哈密顿量，并将其映射为弯曲空间中的狄拉克方程。
• 通过实空间紧束缚计算验证理论框架，该计算基于产生恒定赝磁场所需的应变分布和曲率。
• 提出可行的实验方案，利用应变石墨烯检测弯曲空间中的量子霍尔效应。

提出的方法

• 从应变紧束缚模型出发，解析推导出至二阶应变的低能哈密顿量。
• 将所得哈密顿量映射为包含赝规范场和固有曲率的弯曲空间狄拉克方程。
• 设计一种应变分布，以产生恒定的赝磁场和恒定曲率，从而模拟弯曲空间几何。
• 执行实空间数值紧束缚计算，以计算该应变分布下的 Landau 能级谱。
• 将模拟得到的 Landau 能级谱与弯曲空间量子霍尔效应理论的预测进行比较。
• 提出包含受控应变梯度的悬浮石墨烯实验构型，用于探测预测的量子霍尔态。

实验结果

研究问题

• RQ1 应变石墨烯是否能如有效场论所预测的那样，在弯曲空间中实现量子霍尔效应？
• RQ2 从紧束缚模型推导出的应变石墨烯低能哈密顿量在多大程度上与弯曲空间狄拉克方程一致？
• RQ3 产生恒定赝磁场和恒定曲率的应变分布是否能产生与弯曲空间量子霍尔理论一致的 Landau 能级谱？
• RQ4 数值紧束缚模拟与弯曲空间中理论预测之间的定量一致性如何？
• RQ5 可采用哪些实验构型来利用应变石墨烯探测弯曲空间中的量子霍尔效应？

主要发现

• 从应变紧束缚模型推导出的至二阶应变的低能有效哈密顿量，与弯曲空间狄拉克方程的形式高度一致。
• 在恒定赝磁场和曲率条件下，对 Landau 能级谱的紧束缚数值模拟结果与弯曲空间中量子霍尔效应的理论预测高度一致。
• 模拟结果中 Landau 能级间距与能级简并度在定量上与弯曲空间中的预期行为相符，证实了弯曲空间量子霍尔物理的出现。
• 本研究在应变石墨烯的微观紧束缚模型与弯曲空间有效场论之间建立了直接且定量的桥梁。
• 作者识别出特定的应变分布和实验几何构型，可利用现有纳米制造技术实现对弯曲空间中量子霍尔效应的探测。