[论文解读] Quantum Hall phase emerging in an array of atoms interacting with photons

A. V. Poshakinskiy, Janet Zhong+5 more|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2020

Topological Materials and Phenomena参考文献 50被引用 7

一句话总结

该论文表明，量子霍尔相——包括拓扑边缘态、朗道能级和霍夫施塔特蝴蝶能谱——可在由两能级原子（量子比特）与光子通过强极化极化子-极化子相互作用耦合的阵列中自发涌现，无需外部微调或合成规范场。由强关联极化子诱导的周期性势场实现了内在的自相似 Aubry-André-Harper 模型，仅通过多体相互作用即可实现拓扑序。

ABSTRACT

Topological quantum phases underpin many concepts of modern physics. While the existence of disorder-immune topological edge states of electrons usually requires magnetic fields, direct effects of magnetic field on light are very weak. As a result, demonstrations of topological states of photons employ synthetic fields engineered in special complex structures or external time-dependent modulations. Here, we reveal that the quantum Hall phase with topological edge states, spectral Landau levels and Hofstadter butterfly can emerge in a simple quantum system, where topological order arises solely from interactions without any fine-tuning. Such systems, arrays of two-level atoms (qubits) coupled to light being described by the classical Dicke model, have recently been realized in experiments with cold atoms and superconducting qubits. We believe that our finding will open new horizons in several disciplines including quantum physics, many-body physics, and nonlinear topological photonics, and it will set an important reference point for experiments on qubit arrays and quantum simulators.

研究动机与目标

• 研究在无外部磁场或微调的情况下，诸如量子霍尔效应等拓扑量子相是否能从简单量子系统中的多体相互作用中涌现。
• 探讨强极化子-极化子相互作用在波导耦合的两能级原子阵列中生成拓扑序的作用。
• 识别由于相互作用诱导的周期性势场导致能量谱中出现朗道能级和霍夫施塔特蝴蝶结构。
• 证明拓扑边缘态可源自由 Dicke 模型描述的、具有相互作用极化子的系统中的内在多体效应。
• 建立自诱导 Aubry-André-Harper 模型与通过极化子相互作用在晶格上实现的量子霍尔效应之间的联系。

提出的方法

• 本研究采用 Dicke 模型描述波导中强耦合的光子与两能级原子，形成集体极化子态。
• 通过标准线性代数技术对双极化子希尔伯特空间进行数值分析，以识别本征态与能谱。
• 应用 Schmidt 分解提取主要纠缠成分，分离出具有不同空间与动量特性的双极化子态。
• 使用逆参与比率区分双极化子波函数的扩展（自由）与局域（束缚）成分。
• 对主导波函数成分进行离散傅里叶变换，以确定波矢 $k_{\rm max}$，从而在能谱中识别聚类。
• 应用量化规则 $j \approx \left[ \frac{k_{\rm max}N}{\pi} \right]$ 将本征态分配至不同聚类，随后对齐以重建霍夫施塔特蝴蝶能谱。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无外部磁场或合成规范势的情况下，量子霍尔相是否能在相互作用光子与原子的系统中涌现？
• RQ2 极化子-极化子相互作用在单一直线原子阵列中生成拓扑边缘态与类朗道能级结构中扮演何种角色？
• RQ3 由强关联极化子诱导的自感应周期性势场如何在能谱中导致霍夫施塔特蝴蝶能谱？
• RQ4 Dicke 类模型中的内在多体相互作用是否能实现类似于霍夫施塔特蝴蝶的自相似能谱？
• RQ5 在无微调条件下，导致拓扑序的双极化子态具有何种本质特征？

主要发现

• 量子霍尔相，包括拓扑边缘态与类朗道能级的能级，自然地从波导耦合原子阵列中极化子-极化子相互作用中涌现。
• 通过基于波矢与对称性的本征态聚类，从能谱中重构出霍夫施塔特蝴蝶能谱，揭示出自相似结构。
• 相互作用诱导的周期性势场导致自相似 Aubry-André-Harper 模型，其在数学上等价于晶格上的量子霍尔问题。
• 在相图中被标记为“蝴蝶”区域的参数空间内，识别出拓扑边缘态，其中一极化子形成具有节点的驻波，作为另一极化子的周期性势场。
• 分析证实，双极化子态中的主要纠缠结构由两个大 Schmidt 系数主导，从而可准确近似波函数并实现聚类识别。
• 该方法成功利用波矢量化与对称性，分离并对齐能级聚类，在半对数坐标图上呈现出清晰的蝴蝶能谱。