[论文解读] Quantum K-nearest neighbor classification algorithm based on Hamming distance

Jing Li, Song Lin+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种基于汉明距离的量子K近邻（KNN）分类算法，利用量子并行性计算距离，并设计了一种新颖的量子子算法以高效地找到K个最小距离。该方法在低维特征空间中实现了相对于经典KNN的二次加速，时间复杂度为O(√M log M)。

ABSTRACT

K-nearest neighbor classification algorithm is one of the most basic algorithms in machine learning, which determines the sample's category by the similarity between samples. In this paper, we propose a quantum K-nearest neighbor classification algorithm with Hamming distance. In this algorithm, quantum computation is firstly utilized to obtain Hamming distance in parallel. Then, a core sub-algorithm for searching the minimum of unordered integer sequence is presented to find out the minimum distance. Based on these two sub-algorithms, the whole quantum frame of K-nearest neighbor classification algorithm is presented. At last, it is shown that the proposed algorithm can achieve a quadratical speedup by analyzing its time complexity briefly.

研究动机与目标

• 解决现有量子KNN算法依赖欧几里得距离且需调节多个参数的局限性。
• 为非数值型、二值编码数据设计一种专用的量子算法，采用汉明距离作为相似性度量。
• 设计一种高效的量子子算法，用于在无序整数序列中找到K个最小距离。
• 构建一个完整的量子KNN分类框架，通过量子操作集成距离计算与类别分配。
• 通过分析低维特征空间中的时间复杂度，证明该算法相对于经典KNN具有显著加速。

提出的方法

• 利用量子随机存取存储器（vQRAM）准备编码训练样本和测试样本的初始量子态。
• 采用基于CNOT门和递增门的量子电路，在所有训练样本上并行计算汉明距离。
• 提出一种新颖的量子算法，用于在无序整数序列中找到K个最小值，该算法针对整数数据优化，比Dürr-Høyer最小化方法更高效。
• 应用振幅放大与振幅估计算法，通过反复寻找最小距离来识别K个最近邻。
• 使用受控预言机和量子测量，通过多数投票法确定K个最近邻中出现频率最高的类别。
• 通过量子态制备与测量，基于K个最近邻中各类别的频率分配最终类别标签。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种基于汉明距离的量子KNN算法，使其在处理非数值型、二值编码数据方面，优于现有量子方法？
• RQ2 能否开发一种高效的量子子算法，用于在无序整数序列中找到K个最小值，且优于通用量子最小化技术？
• RQ3 所提出的量子KNN框架在时间复杂度上是否能实现相对于经典KNN的可证明加速？
• RQ4 该量子算法的时间复杂度如何随训练样本数M、维度N和邻居数K的变化而变化？
• RQ5 该算法的实际局限性是什么，特别是在处理高维数据时？

主要发现

• 所提出的量子KNN算法在低维特征空间中达到O(√M log M)的时间复杂度，相较于经典O(M)复杂度实现了二次加速。
• 量子汉明距离计算通过N个CNOT门和Nn²个递增操作并行完成，运行时间为O(N + Nn²)。
• 寻找K个最小距离的核心子算法运行时间为O(Kn³ log N / √M)，相较于Dürr-Høyer最小化方法对整数序列更高效。
• 类别分配步骤需要O(K log K)次测量，以高概率识别出K个最近邻中的最频繁类别。
• 整体时间复杂度由K-最小值搜索步骤主导，只要K和N相对于M较小，该算法即可保持二次加速。
• 在高维特征空间中，该算法未实现二次加速，表明这是未来在维度扩展方面需重点解决的关键局限。