[论文解读] Quantum kinetics of anomalous and nonlinear Hall effects in topological semimetals

Elio J. König, Alex Levchenko|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2021

Topological Materials and Phenomena参考文献 109被引用 15

一句话总结

本文对具有有限贝里曲率的拓扑半金属，从微观角度推导了半经典的玻尔兹曼方程，纳入了至二次阶的交流驱动场中的量子输运效应。系统地包含了侧向跃迁、倾斜散射以及新颖的衍射量子干涉贡献，实现了对线性和非线性霍尔响应的统一描述。关键结果是为多折费米子——特别是赝自旋-1系统——提出了倾斜散射的通用公式，揭示了其反常霍尔电导率呈现非单调性，且随∆²/E²F衰减，与自旋-1/2费米子中因不同潘查拉特南相位依赖性而呈现饱和行为形成鲜明对比。

ABSTRACT

We present a systematic microscopic derivation of the semiclassical Boltzmann equation for band structures with the finite Berry curvature based on Keldysh technique of nonequilibrium systems. In the analysis, an ac electrical driving field is kept up to quadratic order, and both cases of small and large frequencies corresponding to intra- and interband transitions are considered. In particular, this formulation is suitable for the study of nonlinear Hall effect and photogalvanic phenomena. The role of impurity scattering is carefully addressed. Specifically, in addition to previously studied side-jump and skew-scattering processes, quantum interference diffractive contributions are now explicitly incorporated within the developed framework. This theory is applied to multifold fermions in topological semimetals, for which the generic formula for the skew scattering rate from the Pancharatnam phase is obtained along with the corresponding anomalous Hall conductivity.

研究动机与目标

• 为具有有限贝里曲率的拓扑半金属中的反常与非线性霍尔效应，发展一个系统的量子输运框架。
• 在基于Keldysh的非平衡场论中，纳入量子散射机制——侧向跃迁、倾斜散射与衍射干涉。
• 推导多折费米子中倾斜散射的通用公式，特别是赝自旋-1系统，并计算其反常霍尔电导率。
• 阐明贝里曲率与潘查拉特南相位在塑造频率与能量依赖的霍尔响应中的作用。

提出的方法

• 利用Keldysh形式化推导具有有限贝里曲率的能带结构的半经典玻尔兹曼方程。
• 在交流驱动场中进行半经典展开，至二次阶，区分低频（ω ≪ EF）与高频（ω ≳ EF） regimes。
• 引入图解方法计算碰撞积分，通过潘查拉特南相位包含侧向跃迁、倾斜散射与衍射贡献。
• 将形式化应用于具有自旋-1与自旋-3/2特性的多折费米子，采用具有能隙赝自旋-1节点的二维模型。
• 通过本征与倾斜散射贡献计算反常霍尔电导率，给出散射率τ⁻¹与τsk⁻¹的显式表达式。
• 通过波函数重叠与贝里曲率在费米面上的平均，评估动量空间中的输运系数。

实验结果

研究问题

• RQ1 衍射性倾斜散射等量子干涉效应如何贡献于拓扑半金属中的非线性霍尔效应？
• RQ2 潘查拉特南相位在决定多折费米子中倾斜散射振幅方面起什么作用？
• RQ3 为何赝自旋-1费米子中的反常霍尔电导率表现出与费米能级的非单调依赖关系，而自旋-1/2系统则不然？
• RQ4 在多折费米子系统中，侧向跃迁与倾斜散射的相对贡献如何随杂质强度与费米能级变化？
• RQ5 玻尔兹曼-贝里方程能否推广以包含非线性输运中的混合光子-杂质散射过程？

主要发现

• 赝自旋-1费米子中，倾斜散射对反常霍尔电导率的贡献在高费米能下按∆²/E²F衰减，与自旋-1/2费米子中呈现饱和行为形成对比。
• 利用潘查拉特南相位，以闭合形式导出倾斜散射率，τsk⁻¹ ∝ (2π)²nimpV₀³ν²∆³(E²−∆²)/(4E⁵)，显示对能隙∆与费米能E的强依赖性。
• 在中等强度杂质（νV₀ ∼1）下，由于量子干涉效应增强，在金属态（EFτ ≫1）中倾斜散射主导于侧向跃迁。
• 赝自旋-1费米子的本征反常霍尔电导率为σint_xy = −e²/(2πℏ)·∆/EF，与贝里曲率积分成正比。
• 该模型表明，平坦m=0能带不贡献于反常霍尔效应，因其贝里曲率为零且不与费米面相交。
• 该理论为非线性霍尔效应、光电流与混合无序-光子散射过程提供了统一框架，给出了所有输运通道的显式表达式。