[论文解读] Quantum leap: how to complete a quantum walk in a single step

Magdalena Stobińska, Peter P. Rohde+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出了“量子跃迁”（quantum leap）的概念——通过多粒子洪欧曼（Hong–Ou–Mandel）干涉，实现对长程量子行走的单步模拟。通过调节分束器的透射率，该方法仅用 n 个粒子即可在 O(n) 链上重现连续时间量子行走的完整概率分布，实现单步内的完美态传输与弹道扩散，绕过顺序演化过程。

ABSTRACT

Quantum walks provide simple models of various fundamental processes. It is pivotal to know when the dynamics underlying a walk lead to quantum advantages just by examining its statistics. A walk with many indistinguishable particles and measurements of non-classical multi-particle correlations is likely to reveal the quantum nature. The number of elements $O(n)$ in a setup realizing walks grows with their length or spread $n$. We introduce the concept of a quantum leap, a process which can be achieved with fewer or complementary resources and which in a single step simulates another long process. The process and its leap are described by the same Hamiltonian but, the latter parametrizes the evolution with a tunable parameter of a setup. In the case of walks, a leap immediately gives a probability distribution which results only after many steps. This may be appealing for simulation of processes which are lengthy or require dynamical control. We discuss a leap based on the multi-particle Hong--Ou--Mandel interference, an inherently quantum phenomenon. It reproduces a quantum walk enabling perfect state transfer through spin chains. It requires a beam splitter, two detectors and $n$ particles to mimic a walk on a chain of size $O(n)$, for time fixed by beam-splitter's reflectivity. Our results apply to a broad class of systems where the HOM-like effects can be observed, and may constitute a new approach to simulation of complex Hamiltonians with passive interferometers.

研究动机与目标

• 解决长程量子行走模拟中所需步数多且易受退相干影响的挑战。
• 开发一种利用固有量子现象加速量子行走演化的方法，降低资源开销。
• 证明非经典多粒子关联可被用于在单步操作中模拟复杂量子动力学。
• 提供一种可扩展的替代方案，避免传统量子行走实现中所需的 O(n²) 个分束器或波导。

提出的方法

• 该方法利用 n 个不可区分粒子在分束器设置中的多粒子洪欧曼（HOM）干涉。
• 演化过程由分束器的透射率 r 参数化，取代标准量子行走中的时间演化。
• 系统的哈密顿量与连续时间量子行走保持一致，但参数 r 控制有效演化时间。
• 输出两个输出模式的光子数差 Δ 模拟经过多步后的行走者位置分布。
• 通过自旋-1/2 算符推导输出分布的方差 Var(Δ_out)，显示在小 θ 下呈现弹道标度 ∝ θ²。
• 该方法依赖于 HOM 干涉产生非经典关联，从而瞬时重现量子行走统计特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用量子干涉效应在单步内模拟长程量子行走？
• RQ2 多粒子关联在加速模拟量子动力学中起到何种作用？
• RQ3 HOM 效应能否用于以最少硬件实现连续时间量子行走的模拟？
• RQ4 分束器透射率 r 与模拟行走中有效演化时间之间有何关系？
• RQ5 与传统量子行走实现相比，该方法在多大程度上可降低资源标度？

主要发现

• 通过 HOM 干涉实现的量子跃迁可在单步内重现连续时间量子行走的完整概率分布，绕过顺序演化过程。
• 实现了方差标度为 ∝ θ² 的弹道扩散，证实了量子行走行为，尽管系统并未经历时间演化。
• 仅通过一个分束器、两个探测器和 n 个粒子即可实现自旋链中的完美态传输，无需复杂的波导阵列。
• 对于广泛的 Fock 态对 (n,m)，HOM 干涉可见度超过 1/2，证实了非经典性及对损耗的鲁棒性。
• 该方法具有可扩展性，适用于任何可观测到类似 HOM 效应的系统，为利用无源干涉仪模拟复杂哈密顿量提供了新途径。
• 模拟结果表明，即使在 20% 损耗条件下，该方法仍保持量子优势，可见度与分布形状均得以保留。