[论文解读] Quantum-like Chaos in Prime Number Distribution and in Turbulent Fluid Flows

A. M. Selvam|ArXiv.org|May 25, 2000

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 33被引用 21

一句话总结

本文提出素数表现出类量子混沌行为，其类比于湍流流体的流动，通过细胞动力系统模型表明素数的频率谱遵循量子力学定律。该模型揭示素数在结构上类似于湍流连续体中的主导涡旋，将数论嵌入分形时空中的类量子动力学框架之中。

ABSTRACT

Recent studies indicate a close association between the distribution of prime numbers and quantum mechanical laws governing the subatomic dynamics of quantum systems such as the electron or the photon. Number theoretical concepts are intrinsically related to the quantitative description of dynamical systems of all scales ranging from the microscopic subatomic dynamics to macroscale turbulent fluid flows such as the atmospheric flows. It is now recognised that Cantorian fractal spacetime characterise all dynamical systems in nature. A cell dynamical system model developed by the author shows that the continuum dynamics of turbulent fluid flows consist of a broadband continuum spectrum of eddies which follow quantumlike mechanical laws. The model concepts enable to show that the continuum real number field contains unique structures, namely prime numbers which are analogous to the dominant eddies in the eddy continuum in turbulent fluid flows. In this paper it is shown that the prime number frequency spectrum follows quantumlike mechanical laws.

研究动机与目标

• 探究素数分布与动力系统中量子力学定律之间的内在联系。
• 将湍流流体流动建模为受类量子动力学支配的涡旋连续体。
• 证明素数作为实数连续体中的独特结构出现，类比于湍流涡旋连续体中的主导涡旋。
• 确立素数频率谱遵循量子力学原理。
• 通过卡特兰分形时空的视角，统一数论与流体动力学。

提出的方法

• 应用细胞动力系统模型，模拟湍流流体流动的连续体动力学。
• 将流体动力学表示为跨尺度相互作用的宽带涡旋谱。
• 将素数识别为连续涡旋谱中的离散、主导结构。
• 将量子力学定律从亚原子系统扩展至宏观湍流流体与数论。
• 使用卡特兰分形时空作为跨尺度动力系统统一的几何框架。
• 分析素数的频率谱，以检测类量子统计行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 素数在动力系统中如何与量子力学定律相关联？
• RQ2 能否在分形时空框架下，使用类量子动力学描述湍流流体流动？
• RQ3 素数是否在结构与谱特性上类比于湍流涡旋连续体中的主导涡旋？
• RQ4 素数的频率谱在与量子力学的关系中具有何种性质？
• RQ5 卡特兰分形时空如何统一微观与宏观动力系统？

主要发现

• 素数频率谱遵循类量子力学定律，表明其与量子系统之间存在深层结构类比。
• 素数被识别为实数连续体中独特且主导的结构，类比于湍流流动中的关键涡旋。
• 湍流流体流动被建模为受类量子动力学支配的宽带涡旋连续体，与分形时空一致。
• 细胞动力系统模型成功再现了宏观流体系统中的类量子行为。
• 卡特兰分形时空为数论与流体动力学提供了统一的几何基础。
• 本研究通过动力系统与分形几何的视角，建立了数论与量子力学之间全新的联系。