[论文解读] Quantum-like formalism for cognitive measurements

Andrei Khrennikov|ArXiv.org|Nov 1, 2001

advanced mathematical theories参考文献 36被引用 4

一句话总结

本文提出一种基于p进数希尔伯特空间的类量子形式体系，用于建模认知测量与作为自测量系统的意识。通过将心理空间建模为超度量p进数树，该体系为神经元集合提供了类量子概率演算，可在无需神经元微观量子相干性的前提下预测认知可观测量。

ABSTRACT

We develop a kind of quantum formalism (Hilbert space probabilistic calculus) for measurements performed over cognitive (in particular, conscious) systems. By using this formalism we could predict averages of cognitive observables. Reflecting the basic idea of neurophisiological and psychological studies on a hierarchic structure of cognitive processes, we use p-adic hierarchic trees as a mathematical model of a mental space. We also briefly discuss the general problem of the choice of adequate mental geometry.

研究动机与目标

• 开发一种类量子形式体系以用于认知测量，避免在神经元中要求微观量子相干性。
• 利用概率类量子形式体系，在分层心理空间中将意识建模为自测量系统。
• 通过使用p进数超度量拓扑而非实物理空间，解决传统量子认知模型的局限性。
• 通过类量子概率分布提供预测认知可观测量平均值的数学框架。
• 在神经生理层级结构与认知过程中类量子干涉效应之间建立桥梁，而无需依赖物理量子系统。

提出的方法

• 将心理空间建模为p进数超度量树，以表示分层的神经通路与认知信息处理。
• 使用希尔伯特空间形式体系，将心理状态描述为p进数配置空间上的概率分布。
• 对神经元集合应用类量子概率演算，将集体行为类比为量子系统。
• 利用p进数编码认知信息的分层频率编码，以实现复杂数幅结构。
• 利用超度量拓扑替代连续实空间，实现数学建模在初始阶段独立于物理空间。
• 通过在p进数希尔伯特空间中计算心理态振幅的期望值，推导认知可观测量的预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在大脑中无需物理量子相干性的情况下，将类量子形式体系应用于认知测量？
• RQ2 p进数超度量拓扑在建模认知过程的分层结构中起什么作用？
• RQ3 即使单个神经元是经典的，心理状态能否在希尔伯特空间中数学上被描述为概率分布？
• RQ4 在p进数树结构中延长神经通路长度，如何影响心理振幅的复杂性以及潜在的意识度量？
• RQ5 与经典连续模型相比，使用p进数和超度量空间在建模认知现象方面有何改进？

主要发现

• p进数超度量结构可极大增加心理状态的数量：当p=5且L=10000时，心理空间包含10^20个点，支持复杂数幅行为。
• 即使单个神经元是经典的，认知可观测量仍可通过p进数希尔伯特空间形式体系中的期望值进行预测。
• 该模型解释了大脑中功能图谱的空间分离，是p进数心理空间中分层神经通路延伸的结果。
• 类量子干涉效应源于集体集合行为，而非单个神经元的叠加态，从而避免了量子力学的基础性问题。
• 使用p进数本身并非本质必需，但其为捕捉分层认知处理的超度量拓扑提供了最简实现方式。
• 该形式体系为意识作为自测量系统提供了自洽的数学框架，无需直接假设认知过程的物理量子退相干。