[论文解读] Quantum Localization for Two Coupled Kicked Rotors

Borzumehr Toloui, L. E. Ballentine|ArXiv.org|Mar 26, 2009

Quantum chaos and dynamical systems被引用 6

一句话总结

该论文通过展示量子行为从低耦合时的弱局域化（动量分布指数衰减）到高耦合时的准扩散区（扩散系数减小）的转变，解决了文献中关于两个耦合的踢转子系统存在的矛盾，中间存在一个复杂的过渡区域。结果通过二维无序晶格中的弱局域化标度理论加以解释，表明先前研究中观察到的表观扩散源于特殊周期性参数选择，而非一般行为。

ABSTRACT

We study a system of two coupled kicked rotors, both classically and quantum mechanically, for a wide range of coupling parameters. This was motivated by two published reports, one of which reported quantum localization, while the other reported diffusion. The classical systems are chaotic, and exhibit normal diffusive behavior. In the quantum systems, we found different regimes, depending on the strength of the coupling. For weak coupling, we found quantum localization similar to that exhibited by single kicked rotors. For strong coupling, we found a quasi-diffusive growth of the width of the momentum distribution, in which the apparent diffusion coefficient decreased as time increased. The behavior in this regime can be described by the scaling theory of weak localization for two-dimensional disordered lattices. The weak and strong coupling regimes are separated by a regime of complex intermediate behavior. Thus we explain the apparent contradiction in the literature as being due to qualitatively different regimes of behavior, which we call strong and weak quantum localization.

研究动机与目标

• 解决文献中关于两个耦合踢转子系统中量子局域化与正常扩散相互矛盾的报告。
• 研究耦合强度如何改变量子动力学，特别是动量分布宽度和局域化行为。
• 确定表观矛盾是源于不同参数区域还是方法学差异。
• 检验该系统的动力学是否符合二维无序晶格中弱局域化的标度理论。
• 阐明可公度性在晶格周期性中的作用及其对局域化的影响，尤其是对实验参数选择的影响。

提出的方法

• 对具有可调耦合参数的双踢转子哈密顿量进行量子弗洛凯演化算符的数值模拟。
• 使用无量纲参数将系统映射到有效二维无序晶格，从而可应用弱局域化标度理论。
• 分析动量分布形状和宽度随时间的演化，包括标准差及指数衰减拟合。
• 采用两种局域化判据进行比较：动量分布的指数衰减与宽度的饱和。
• 应用随机相位近似，推导出用于与数值结果比较的解析经典扩散系数。
• 系统性地改变耦合强度（λ₃, λ₄）和踢击间隔（α₁, α₂），以探索不同行为区之间的转变。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不同耦合强度下，系统是否表现出量子局域化或扩散？这些行为如何依赖于参数选择？
• RQ2 为何先前研究得出相互矛盾的结果——是由于耦合强度、参数范围或局域化判据不同？
• RQ3 在强耦合下观察到的准扩散行为能否通过二维晶格中弱局域化的标度理论加以解释？
• RQ4 由于可公度踢击间隔导致的周期性晶格效应在多大程度上使量子耦合转子系统中正常扩散的结论失效？
• RQ5 弱局域化与强局域化区之间是否存在明确的转变？局域化尺度如何随耦合强度变化？

主要发现

• 在弱耦合下，系统表现出类似于单个踢转子的量子局域化，动量分布呈指数衰减。
• 在强耦合下，动量分布宽度呈准扩散性增长，但局部扩散系数随时间减小，表明在大尺度上仍存在局域化。
• 准扩散区可由二维无序晶格中弱局域化的标度理论良好描述。
• 弱局域化与强局域化之间的转变由一个复杂的中间区域介导，该区域表现出振荡的宽度演化，始终被弱局域化包络线所限制。
• Adachi 等人报告的表观扩散源于具有可公度踢击间隔的特殊参数选择，导致周期性晶格和扩展的布洛赫态，而非一般行为。
• 局域化尺度随耦合强度平滑增加，且可通过数值方法估算，证实尽管表观宽度增长，系统仍保持长期局域化。