[论文解读] Quantum Logarithmic Butterfly in Many Body Localization

Yu Chen|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2016

Quantum chaos and dynamical systems被引用 5

一句话总结

本文在多体局域化（MBL）系统中解析计算了时间有序关联函数（OTOC），揭示了由 ξ ln t = x 定义的对数光锥（LLC）边界，其中 ξ 为无量纲局域化长度。在 LLC 内部，OTOC 以 2^{−λ_{LL} log t} 的形式普遍衰减，其中 λ_{LL} = ξ，该值等于信息 scrambling 速率，并解释了信息传播速度与 scrambling 速度为何在 MBL 系统中具有相同数值。

ABSTRACT

Out of time ordered correlator (OTOC) is recently introduced as a powerful diagnose for quantum chaos. But its definition is much general, not restricted only in chaotic systems. In this Letter we present an analytical calculation of OTOC for a non-chaotic system -- a many body localized (MBL) system. A logarithmic light-cone (LLC) boundary is found as $\xi\ln t=x$, where x is the minimal distance of between two OTOC operators and $\xi$ is dimensionless localization length, interpreted as butterfly velocity. OTOC will not fall outside the LLC and shows an universal power law decay behavior as $2^{-\lambda_{LL}\log t}$ inside the LLC. The exponent $\lambda_{LL}=\xi$ is independent of disorder distribution, and could be interpreted as an information scrambling rate, that is, the second R\'{e}nyi entropy growth rate against $\log t$. We also explaine why the information propagation velocity and information scrambling rate shares the same value.

研究动机与目标

• 研究非混沌多体局域化（MBL）系统中时间有序关联函数（OTOC）的行为。
• 确定在无量子混沌的情况下，OTOC 是否表现出类似光锥的结构。
• 识别 MBL 系统中信息 scrambling 速率的性质及其普遍性。
• 解释为何在 MBL 系统中信息传播速度与 scrambling 速率相等。

提出的方法

• 利用精确多体本征态，对多体局域化系统中的 OTOC 进行解析计算。
• 通过关系式 ξ ln t = x 定义对数光锥（LLC）边界，其中 x 为 OTOC 算符之间的最小距离。
• 推导出 LLC 内部 OTOC 衰减行为为 2^{−λ_{LL} log t}，其中 λ_{LL} = ξ。
• 将 λ_{LL} 识别为第二 Rényi 熵的增长速率，解释为信息 scrambling 速率。
• 将无量纲局域化长度 ξ 用作 LLC 结构中的蝴蝶速度。
• 通过共享值 ξ 建立信息传播速度与 scrambling 速率的等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 非混沌 MBL 系统中的 OTOC 是否表现出类似光锥的结构？
• RQ2 在 MBL 系统中，对数光锥（LLC）内部 OTOC 衰减的函数形式为何？
• RQ3 为何在 MBL 系统中信息传播速度与信息 scrambling 速率具有相同数值？
• RQ4 scrambling 速率 λ_{LL} 在 MBL 系统中是否具有普遍性，且与无序分布无关？

主要发现

• OTOC 表现出由 ξ ln t = x 定义的对数光锥（LLC）边界，其中 ξ 为无量纲局域化长度，x 为 OTOC 算符之间的最小距离。
• 在 LLC 内部，OTOC 以 2^{−λ_{LL} log t} 的形式普遍衰减，其中 λ_{LL} = ξ，且与无序分布无关。
• 指数 λ_{LL} = ξ 被识别为第二 Rényi 熵的增长速率，代表信息 scrambling 速率。
• 信息传播速度与信息 scrambling 速率相等，二者均由同一数值 ξ 量化。
• λ_{LL} = ξ 在不同无序分布下的普遍性表明其为 MBL 系统中一种稳健的动力学特征。