[论文解读] Quantum Machian Time in Newtonian Mechanics and Beyond

Sean Gryb|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2008

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 1

一句话总结

本文通过最佳匹配时间平移对称性，在牛顿力学中提出一种关系量子理论，通过马赫约束消除背景时间结构。利用狄拉克量子化和路径积分量子化方法，表明马赫约束强制实现时间关系性，为理解量子引力中时间的涌现提供一个玩具模型。

ABSTRACT

General Relativity on closed spatial topologies can be derived, using a technique called best-matching, as an evolving 3-geometry subject to constraints. These constraints can be thought of as a way of imposing temporal and spatial relationalism. The same type of constraints can be used in non-relativistic particle models to produce relational theories that suffer from the same Problem of Time as that encountered in General Relativity. As a result, these simple toy models are well suited for studying the Problem of Time in quantum gravity. In this paper, a version of these particle models is studied where we best-match the time translational invariance of the theory. Using insights gained from this procedure, we can move back and forth between absolute and relational time by changing the way in which the relational fields are varied. We then proceed to quantize this theory using Dirac and path integral quantizations. We discover that one of the constraints of the theory, which we call the Mach constraint, is responsible for removing the dependence of the theory on a background structure. It is this Mach constraint that is responsible for making the theory temporally relational. Because of the deep relationship between these models and General Relativity, this work may shed new light on the Problem of Time in quantum gravity and how one might expect time to emerge on quantum subsystems of the universe.

研究动机与目标

• 通过研究简化的粒子模型，探讨时间如何在量子引力中关系性地涌现。
• 利用非相对论性玩具模型与关系约束，解决量子引力中的时间问题。
• 展示如何通过时间平移对称性的最佳匹配，推导出背景无关的时间。
• 探讨马赫约束在消除对背景结构的依赖并强制实现关系性方面的作用。

提出的方法

• 在粒子模型中对时间平移对称性应用最佳匹配，以强制实现关系动力学。
• 由最佳匹配导出的约束同时强制实现空间和时间的关系性，类似于广义相对论。
• 识别出马赫约束是消除背景时间依赖性的关键约束。
• 对约束哈密顿系统应用狄拉克量子化，以推导出量子理论。
• 使用路径积分量子化作为补充方法，以确认关系时间结构。
• 可变关系场之间的相互作用允许在绝对时间与关系时间描述之间切换。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何对时间平移对称性进行最佳匹配，以在非相对论性模型中生成关系时间理论？
• RQ2 马赫约束在消除量子理论中的背景时间结构方面起什么作用？
• RQ3 狄拉克量子化与路径积分量子化在保持关系时间结构方面有何异同？
• RQ4 通过调节关系场，能否系统地控制从绝对时间到关系时间的过渡？
• RQ5 这些玩具模型在多大程度上反映了完整量子引力中的时间问题？

主要发现

• 马赫约束被识别为消除背景时间依赖性的基本机制，强制实现时间关系性。
• 对时间平移对称性的最佳匹配成功在模型中生成了关系时间结构。
• 该理论在绝对时间与关系时间之间表现出清晰的对偶性，取决于关系场的调节方式。
• 狄拉克与路径积分量子化均产生一致的量子理论，且尊重关系结构。
• 该模型提供了一个最小框架，其中时间从关系动力学中涌现，为理解量子引力提供了洞见。
• 其与广义相对论的深层结构相似性表明，此类模型可为完整量子引力中的时间问题提供启示。