[论文解读] Quantum machine learning of large datasets using randomized measurements

Tobias Haug, Chris N. Self+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 8

一句话总结

该论文提出一种基于随机测量的量子机器学习方法，通过线性量子资源缩放实现数据集规模的量子核计算，使大规模数据集（如MNIST）的高效训练成为可能。与传统方法相比，量子处理时间从10年缩短至240小时，同时支持噪声缓解和跨量子设备的并行化处理。

ABSTRACT

Quantum computers promise to enhance machine learning for practical applications. Quantum machine learning for real-world data has to handle extensive amounts of high-dimensional data. However, conventional methods for measuring quantum kernels are impractical for large datasets as they scale with the square of the dataset size. Here, we measure quantum kernels using randomized measurements. The quantum computation time scales linearly with dataset size and quadratic for classical post-processing. While our method scales in general exponentially in qubit number, we gain a substantial speed-up when running on intermediate-sized quantum computers. Further, we efficiently encode high-dimensional data into quantum computers with the number of features scaling linearly with the circuit depth. The encoding is characterized by the quantum Fisher information metric and is related to the radial basis function kernel. Our approach is robust to noise via a cost-free error mitigation scheme. We demonstrate the advantages of our methods for noisy quantum computers by classifying images with the IBM quantum computer. To achieve further speedups we distribute the quantum computational tasks between different quantum computers. Our method enables benchmarking of quantum machine learning algorithms with large datasets on currently available quantum computers.

研究动机与目标

• 解决大规模数据集量子核测量中量子资源缩放呈二次方的瓶颈问题。
• 开发一种高效、可扩展的数据编码方法，其电路深度和量子比特数量与之线性相关。
• 实现在当前含噪声的中等规模量子（NISQ）计算机上对量子机器学习算法进行实际基准测试。
• 通过复用测量数据实现零成本的误差缓解方案，提升抗噪声能力。
• 通过在多台量子计算机上并行化处理，实现可扩展性和加速性能。

提出的方法

• 使用随机测量估算量子核矩阵，替代昂贵的交换/反转测试。
• 通过参数化量子电路（PQC）对高维数据进行编码，实现在电路深度上与特征线性缩放。
• 利用量子费舍尔信息度量（QFIM）表征核函数，将其与径向基函数核联系起来。
• 提出自然PQC（NPQC），其QFIM可解析计算，提升核函数表征的准确性。
• 复用每次量子态的单次测量数据，通过经典后处理以O(L²)复杂度重建完整的核矩阵。
• 将量子测量分布到多台量子计算机上，进一步加速处理过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 随机测量能否将核估计的量子计算时间从O(L²)缩放到O(L)？
• RQ2 如何在电路深度上线性缩放的前提下，高效地将高维数据编码到量子电路中？
• RQ3 量子费舍尔信息度量能否为所得量子核提供严谨的表征？
• RQ4 复用的测量数据是否能在不增加额外量子资源的前提下实现噪声缓解？
• RQ5 在多台量子计算机上并行化测量能否进一步加速大规模数据集的处理？

主要发现

• 该方法将单台量子计算机上完整MNIST训练集（60,000张图像）的量子处理时间从10年以上缩短至约240小时。
• 量子计算随数据集规模L线性增长，而经典后处理随L²增长，从而实现大规模量子机器学习的实际基准测试。
• 通过复用测量数据在核矩阵各元素间实现噪声缓解，且无需额外量子资源。
• 通过QFIM，该量子核与径向基函数核建立了精确的理论关联，为方法提供了理论基础。
• 自然PQC（NPQC）提供了精确已知的QFIM，增强了核函数的可解释性与性能表现。
• 在多台量子计算机上对测量进行并行化处理，可实现进一步加速，显著提升当前硬件上大规模量子机器学习的可行性。