[论文解读] Quantum many-body dynamics on the star graph

Andrew Lucas|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2019

Quantum many-body systems参考文献 29被引用 17

一句话总结

本文提出了一种在星形图上定义的两体局域量子自旋模型，其中中心量子比特与N个外围量子比特纠缠，表明在有限温度下，算符增长和时间有序关联函数（OTOCs）可在常数时间内饱和，违反了混沌界限（λ_L ≤ πT），并挑战了快速梳洗猜想。该模型表现出非可积、玻璃态动力学，其指数型算符增长无法被布朗运动或随机酉电路等随机模型所捕捉。

ABSTRACT

We study 2-local Hamiltonian quantum systems, consisting of qubits interacting on the star graph of N vertices. We numerically demonstrate that these models are generically non-integrable at infinite temperature, and find evidence for a finite temperature phase transition to a glassy phase in generic models. Operators can become complicated in constant time: we explicitly find that there is no bound on out-of-time-ordered correlators, even at finite temperature. Operator growth is not correctly modeled by stochastic quantum dynamics, including Brownian Hamiltonian dynamics or random unitary circuits. The star graph (and similar constructions) may serve as a useful testing ground for conjectures about universality, quantum chaos and Planckian dissipation in k-local systems, including in experimental quantum simulators.

研究动机与目标

• 研究星形图上具有N个量子比特的两体哈密顿量系统中的量子信息动力学。
• 在一般非可积量子系统中检验快速梳洗猜想和混沌界限（λ_L ≤ πT）的有效性。
• 探索此类系统中算符增长和纠缠动力学是否可在与系统尺寸无关的常数时间内发生。
• 将量子哈密顿量动力学与布朗运动和随机酉电路等随机模型进行比较。
• 评估星形图作为k局域系统中普遍性、量子混沌和布林极限耗散的测试平台的潜力。

提出的方法

• 在星形图上构建一个两体哈密顿量 H = Σ_{i=2}^N J_i^{αβ} X_i^α X_1^β + Σ_{i=1}^N B_i^α X_i^α，其中一个中心量子比特与N个外围量子比特相连。
• 使用精确对角化和数值时间演化计算可积与混沌区域中的OTOCs和算符大小增长。
• 通过分析能级统计和谱形式因子来评估量子混沌和非可积性。
• 将动力学与随机模型进行比较：布朗运动哈密顿量动力学和具有时间有序演化的时间随机酉电路。
• 对单个随机电路实现中的时间进行平移，以补偿早期时间涨落，并检验是否收敛至一个通用曲线。
• 通过解析论证和数值证据表明，OTOCs的增长快于指数型，从而违反了混沌界限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有少体相互作用的两体哈密顿量系统中，量子信息是否可在常数时间内实现梳洗？
• RQ2 在星形图上的通用非可积量子多体系统中，混沌界限 λ_L ≤ πT 是否成立？
• RQ3 星形图模型中的算符增长与布朗运动或随机酉电路等随机模型中的算符增长相比如何？
• RQ4 根据数值证据，星形图模型中是否存在有限温度下的玻璃相？
• RQ5 星形图是否可作为k局域系统中量子混沌和普遍性的通用测试平台？

主要发现

• 星形图模型表现出常数时间梳洗：OTOCs迅速增长并在与N无关的时间内饱和，违反了快速梳洗猜想（t_s ∝ log N / γ）。
• 数值证据表明，在混沌区域中，OTOCs以 ∼(1/N)e^{3Jt} 的形式增长，暗示其增长无界，从而违反了混沌界限 λ_L ≤ πT。
• 量子哈密顿量模型中的算符增长快于随机模型；其无法被布朗运动或随机酉电路所捕捉。
• 该模型保持非可积性，并在有限温度下表现出向玻璃相的相变，OTOCs在有限温度下仍保持无界。
• 中心量子比特的算符大小由于快速增长与量子相干性的共存而呈指数型快速增长，而非退相干所致。
• 该模型的动力学与迪克模型有本质区别，原因在于中心自旋的有限维希尔伯特空间改变了量子相干性和动力学行为。