[论文解读] Quantum Maxwell Erasure Decoder for qLDPC codes

Bruno Costa Alves Freire, François-Marie Le Régent+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2026

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 1

一句话总结

量子 Maxwell 消隐解码器用于 CSS qLDPC 码，通过符号猜测扩展剥离解码，在线性时间解码与最大似然性能之间提供可调的权衡，猜测预算 G_max 可控。

ABSTRACT

We introduce a quantum Maxwell erasure decoder for CSS quantum low-density parity-check (qLDPC) codes that extends peeling with bounded guessing. Guesses are tracked symbolically and can be eliminated by restrictive checks, giving a tunable tradeoff between complexity and performance via a guessing budget: an unconstrained budget recovers Maximum-Likelihood (ML) performance, while a constant budget yields linear-time decoding and approximates ML. We provide theoretical guarantees on asymptotic performance and demonstrate strong performance on bivariate bicycle and quantum Tanner codes.

研究动机与目标

• 为量子容错中的 CSS qLDPC 码提供快速、可扩展的消隐解码的动机。
• 将基于剥离的解码扩展为包含符号猜测和限制性检查。
• 在可调的猜测预算下提供复杂性保证和渐近性能分析。
• 在 BB 码和量子 Tanner 码上演示解码器性能。

提出的方法

• 将剥离应用于 CSS 码在消隐信道上的量子消隐解码问题。
• 引入一个 Maxwell 风格的方法，在剥离停滞时增加猜测，并以对枢轴的仿射形式符号化跟踪。
• 维持一个活动的猜测预算 G_max，以界定复杂性并实现明确的性能–复杂性权衡。
• 将所有消息表示为枢轴集合中的仿射形式，并通过约束检查进行枢轴降阶以补偿猜测。
• 对 X 和 Z 分量分别使用 MaxwellPeel 解码，分别使用 H_Z 和 H_X，然后将结果结合。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将基于剥离的消隐解码扩展为在可调、有效的方式下接近 qLDPC 码的 ML 性能？
• RQ2 在量子消隐信道上，固定的 G_max 和有界的度对 CSS qLDPC 码的解码复杂性和错误性能有何影响？
• RQ3 符号（仿射）表示的猜测是否能实现可控地回收和补偿猜测，同时保持性能？
• RQ4 对于不同的 qLDPC 码族（如 BB 码、量子 Tanner 码），在消隐信道上量子 Maxwell 解码器的性能和复杂性如何伸缩？

主要发现

• 量子 Maxwell 解码器通过改变 G_max 在剥离和 ML 之间做插值。
• 对于固定的 G_max 和有界的度，符号 Maxwell 程序在 O(e d_v d_c G_max^2) 比特运算中运行，即与消隐数 e 呈线性关系。
• 若 G_max ≥ γ(t)（其中 γ(t) 是停集分布界），Maxwell 解码在 ML 能纠正的消隐模式上仍然成功，渐近保持 ML 失败指数。
• 当 G_max ≥ d − s + 1（其中 d 为 CSS 距离，s 为停距）时，Maxwell 解码在主导阶上与 ML 性能相匹配（ε→0 时同样的失败指数）。
• 关于双变量自行车码和量子 Tanner 码的数值结果显示 QM 解码在剥离和 ML 之间架桥，在较小的 G_max 下实现近乎最优的速率，同时相对于聚簇解码提供具有竞争力的性能。