[论文解读] Quantum mechanical observer and superstring/M theory

M.J. Dance|ArXiv.org|Dec 31, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 14被引用 3

一句话总结

本文提出，超弦/M-理论的拉格朗日密度可能源自第一阶段观测者 O1 的量子动力学，由后续观测者 O2 所感知。通过结合 O1 的质心动能与费米子内部自由度，并考虑参考系变换中的量子不确定性，所得的有效拉格朗日量类似于超弦理论，表明观测者动力学可能构成基础物理的根源。

ABSTRACT

Terms are suggested for inclusion in a Lagrangian density as seen by an observer O2, to represent the dynamics of a quantum mechanical observer O1 that is an initial stage in an observation process. This paper extends an earlier paper which suggested that the centre-of-mass kinetic energy of O1 could correspond to, and possibly underlie, the Lagrangian density for bosonic string theory, where the worldsheet coordinates are the coordinates which O1 can observe. The present paper considers a fermion internal to O1, in addition to O1's centre of mass. It is suggested that quantum mechanical uncertainties in the transformation between O1's and O2's reference systems might require O2 to use $d$ spinor fields for this fermion, where $d$ is the number of spacetime dimensions. If this is the case, and if the symmetry/observability arguments in arXiv:hep-th/0601104 apply, the resulting Lagrangian density for the dynamics of O1 might resemble, or even underlie, superstring/M theory.

研究动机与目标

• 将先前将观测者质心运动与玻色子弦理论联系起来的工作进一步拓展，通过在观测者 O1 中引入内部费米子自由度。
• 研究 O1 与 O2 之间参考系变换的量子不确定性如何导致在 d 维时空中的 d 个旋量场，从而引发更丰富的场结构。
• 探讨结合 O1 的质心运动与费米子动力学后所得的拉格朗日密度是否类似于或构成超弦/M-理论的基础。
• 为超弦理论费曼图提供物理解释，即其源于基于观测者的资讯处理与参考系不确定性。
• 考察对称性与可观测性约束在限制可观测坐标中的作用，从而导致类似世界膜的结构。

提出的方法

• 引入观测者 O1 的质心运动在观测者 O2 眼中的拉格朗日密度，使用非相对论性动能项 $ \mathcal{L}^{EK}_{\text{obs}} = \frac{1}{2}m\kappa^{\alpha\beta}\eta_{\mu\nu}\frac{\partial X^{\mu}}{\partial x^{\alpha}}\frac{\partial X^{\nu}}{\partial x^{\beta}} $，其中 $ x^{\alpha} $ 为 O1 的内部坐标。
• 通过增加费米子项 $ i\bar{\psi}^{\mu}\gamma^{\alpha}\partial_{\alpha}\psi_{\mu} $ 扩展模型，表示电子相对于 O1 质心的动能。
• 论证 O1–O2 参考系变换中的量子不确定性要求存在 d 个旋量场 $ \psi_{\mu} $，其中 d 为时空维度数。
• 应用对称性与可观测性约束：O1 无法测量径向坐标 r 或某些角坐标 θ, φ，从而将世界膜坐标识别为 τ = t 与 σ = φ。
• 将所得拉格朗日量限制为二维世界膜结构，得到与超弦理论拉格朗日量形式相似的结果。
• 将超弦费曼图的拓扑结构（如亏格为 L 的黎曼曲面）解释为 O1 自相互作用与参考系不确定性所致，外部线因 O2 的知识经 O1 传递而刺穿中心曲面。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个包含其质心运动与内部费米子自由度的量子力学观测者 O1 的动力学，是否能产生类似于超弦理论的拉格朗日量？
• RQ2 O1 与 O2 之间参考系变换的量子不确定性如何导致在 d 维时空中的 d 个旋量场的必要性？
• RQ3 对称性与可观测性约束在将观测者动力学的有效维度减少至二维世界膜中起到何种作用？
• RQ4 超弦理论微扰费曼图的拓扑结构（如带 L 个柄的闭合可定向黎曼曲面）是否可被解释为源于基于观测者的资讯处理？
• RQ5 M-理论的底层结构是否并非源于基本弦，而是源于涉及顺序观测者的量子测量过程？

主要发现

• 在拉格朗日密度中引入费米子项 $ i\bar{\psi}^{\mu}\gamma^{\alpha}\partial_{\alpha}\psi_{\mu} $，并与 O1 的质心动能结合，可产生类似于超弦理论作用量的结构。
• 论证认为，O1–O2 参考系变换中的量子不确定性要求存在 d 个旋量场 $ \psi_{\mu} $，从而将时空维度性有效嵌入场内容中。
• 通过假设 O1 无法测量径向坐标 r 且无法观测某些角坐标，选定世界膜坐标 τ = t 与 σ = φ，从而将动力学简化为二维有效理论。
• 在这些约束下，所得拉格朗日密度在结构上与超弦理论拉格朗日量极为相似，尤其体现在其世界膜作用量与场内容方面。
• 超弦微扰理论图的拓扑结构——如具有 L 个柄的闭合可定向黎曼曲面——可被解释为 O1 自相互作用与参考系变换不确定性的体现，外部线因 O2 的知识经 O1 传递而刺穿中心曲面。
• 本文初步提出，M-理论的基础可能并非基本弦，而是第一阶段观测者 O1 的量子动力学与信息处理能力。