[论文解读] Quantum mechanical path integrals in the first quantised approach to quantum field theory

James P. Edwards, Christian Schubert|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2019

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 178被引用 34

一句话总结

本论文评述 worldline (first-quantised) 路径积分方法在量子场论中的应用，强调开放费米子线、通过辅助 worldline 字段实现的颜色、多重自旋、非对易空间与引力等方面的最新发展，并讨论数值、半经典与解析技术。

ABSTRACT

Perturbative quantum field theory usually uses second quantisation and Feynman diagrams. The worldline formalism provides an alternative approach based on first quantised particle path integrals, similar in spirit to string perturbation theory. Here we review the history, main features and present applications of the formalism. Our emphasis is on recent developments such as the path integral representation of open fermion lines, the description of colour using auxiliary worldline fields, incorporation of higher spin, and extension of the formalism to non-commutative space.

研究动机与目标

• 回顾 worldline (第一量子化) 方法在 QFT 的历史与主要特征。
• 概述最近的发展：开放费米线、通过辅助 worldline 字段实现的颜色、多自旋，以及非对易空间。
• 讨论计算策略（worldline 数值、半经典、以及解析高斯方法）及其在有效作用和引力中的应用。

提出的方法

• 提出三种计算方法：直接 worldline 蒙特卡罗（数值）、半经典 worldline 即作用子方法，以及字符串启发的高斯评估技术。
• 推导 N 光子振幅在标量 QED 中的主公式，并通过 integration-by-parts 和 cycle replacement 规则扩展到自旋 QED 与非阿贝尔规范理论。
• 使用 worldline Greens 函数（开放线为 Delta，闭合回路为 G_B）来得到紧凑、规范不变的振幅表示。
• 通过 Feynman 自旋因子或辅助 Grassmann 场引入自旋，以建立 worldline 粗末对称性。
• 在常数背景场下使用 Fock-Schwinger 规范并相应调整 Greens 函数和行列式。
• 通过显式颜色因子或辅助颜色场来讨论非阿贝尔颜色自由度。

实验结果

研究问题

• RQ1 第一量子化的 worldline 路径积分如何重现并组织传统上通过二次量子化计算的量子场论振幅？
• RQ2 在 QED 与 QCD 中，worldline（字符串启发）方法在计算单环与多环振幅方面的优势，包括规范不变结构和外部腿的排序？
• RQ3 如何高效地将开放费米线和非阿贝尔颜色整合到 worldline 形式主义中？
• RQ4 常数背景场对 worldline 计算有何影响，如何将其整合到形式主义中（Euler–Heisenberg 动作、 Schwinger 对偶产生）？
• RQ5 如何将 worldline 技术扩展到高自旋、非对易空间和引力？

主要发现

• worldline 形式主义提供了一种重新组织场论信息的框架，能够得到振幅的规范不变、单一表示的主公式。
• Bern-Kosower 规则和 cycle replacement 使从标量主公式中高效提取自旋和规范信息，得到自旋量子电动力学和胶子振幅。
• 辅助颜色场为处理非阿贝尔颜色自由度提供了一种途径，并且可以再现非阿贝尔振幅中的可约贡献。
• 带有积分的光子排序的规范不变表示简化了多光子和多胶子振幅，并统一了图形拓扑结构。
• 在常数背景场下，该形式主义给出 Euler–Heisenberg 拉格朗日量及相关振幅的紧凑表达，行列式编码场的效应。
• worldline 数值、worldline instantons 以及高斯（字符串启发）方法为量子场论中路径积分的数值与解析求解提供了互补工具。