[论文解读] Quantum mechanical probabilities and general probabilistic constraints for Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm experiments

José L. Cereceda|ArXiv.org|Mar 7, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 15被引用 7

一句话总结

本文推导了由相对论因果性和量子力学所引发的爱因斯坦-波多尔斯基-罗森-玻姆（EPRB）实验中的基本概率约束。研究发现，虽然因果性通过参数独立性（信号局域性）条件限制了联合概率，但量子力学进一步约束了这些概率，导致CHSH关联和的界限更紧，为$2ackslashsqrt{2}$——这与一般概率理论的最大值4不同。该研究还将哈迪的非定域性定理纳入CHSH框架，并推导出一个可实验检验的不等式，用以区分量子力学与一般概率理论。

ABSTRACT

Relativistic causality, namely, the impossibility of signaling at superluminal speeds, restricts the kinds of correlations which can occur between different parts of a composite physical system. Here we establish the basic restrictions which relativistic causality imposes on the joint probabilities involved in an experiment of the Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm type. Quantum mechanics, on the other hand, places further restrictions beyond those required by general considerations like causality and consistency. We illustrate this fact by considering the sum of correlations involved in the CHSH inequality. Within the general framework of the CHSH inequality, we also consider the nonlocality theorem derived by Hardy, and discuss the constraints that relativistic causality, on the one hand, and quantum mechanics, on the other hand, impose on it. Finally, we derive a simple inequality which can be used to test quantum mechanics against general probabilistic theories.

研究动机与目标

• 确定相对论因果性对EPRB型实验中联合概率施加的一般概率约束。
• 考察量子力学在仅由因果性约束之外施加的额外限制。
• 分析将三个特定联合概率设为零时的约束，将其与哈迪的非定域性定理联系起来。
• 推导一个简单的不等式，可用于实验检验量子力学与一般概率理论之间的差异。

提出的方法

• 将因果通信约束（参数独立性）作为相对论因果性的必要条件推导出来，确保一个粒子的测量结果独立于另一粒子的远距离测量选择。
• 将CHSH关联和$\Delta = c(a_1,b_1) + c(a_1,b_2) + c(a_2,b_1) - c(a_2,b_2)$用联合概率$p(a_j=m, b_k=n)$表示，结合归一化和因果性约束。
• 应用概率的非负性条件以推导进一步的限制，特别是在将三个特定联合概率设为零的情况下。
• 在CHSH框架内分析哈迪的非定域性场景，假设$p(a_1=1,b_1=1) = p(a_1=-1,b_2=1) = p(a_2=1,b_1=-1) = 0$，并推导剩余概率的约束。
• 通过比较每种理论框架下$\Delta$的最大允许值，推导出一个可实验检验的不等式，以区分量子力学与一般概率理论。
• 利用量子力学形式体系证明概率$p(a_j=m)$独立于远距离粒子的测量设置，从而确认参数独立性条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 相对论因果性对EPRB实验中联合概率施加的最小概率约束是什么？
• RQ2 量子力学概率如何在仅由因果性约束之外进一步限制CHSH关联和？
• RQ3 当三个特定联合概率被设为零时会产生何种约束？这与哈迪的非定域性定理有何关联？
• RQ4 能否推导出一个简单不等式，以实验方式区分量子力学与一般概率理论？
• RQ5 在一般概率理论与量子力学下，CHSH关联和的最大可能值分别是多少？

主要发现

• 因果通信约束确保一个粒子的测量结果概率独立于另一粒子的远距离测量选择，从而保持相对论因果性。
• 在任何局部隐变量理论中，CHSH关联和$\Delta$的上限为2，但量子力学允许的最大值为$2\backslashsqrt{2}$，仍低于一般概率理论的最大值4。
• 当三个特定联合概率设为零（如哈迪的非定域性情形）时，量子力学仍允许剩余概率为非零，但关联和$\Delta$被约束为小于或等于$2\backslashsqrt{2}$。
• 一般概率理论允许$|\Delta| \leq 4$，但量子力学将其限制为$|\Delta_{ackslashtext{QM}}| \leq 2\backslashsqrt{2}$，表明存在超越因果性的额外约束。
• 本文推导出一个可实验检验的不等式，通过比较两种理论框架下$\Delta$的最大允许值，可区分量子力学与一般概率理论。
• 量子力学满足参数独立性条件，如量子形式体系所示：$p(a_j=m) = \langle \psi | \hat{p}_m(\hat{a}_j) | \psi \rangle$，其值独立于远距离粒子的测量。