[论文解读] Quantum Mechanics and Determinism

Gerard ’t Hooft|ArXiv.org|May 11, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用 19

一句话总结

本文提出了一种确定性的经典场论，该理论与自由标量场和麦克斯韦场的量子场论一一对应，通过使用大的全局规范群来实现幺正性和洛伦兹协变性。关键结果是，量子理论中的薛定谔方程从经典模型的确定性演化中自然涌现，表明量子力学可源自具有精确洛伦兹协变性的确定性隐变量框架，尤其适用于自由麦克斯韦场。

ABSTRACT

It is shown how to map the quantum states of a system of free scalar particles one-to-one onto the states of a completely deterministic model. It is a classical field theory with a large (global) gauge group. The mapping is now also applied to free Maxwell fields. Lorentz invariance is demonstrated.

研究动机与目标

• 探索量子力学是否可从具有隐变量的确定性经典理论中涌现。
• 将先前针对自由标量场的映射扩展至自由麦克斯韦场，同时保持洛伦兹协变性。
• 证明量子场论中的薛定谔方程可从具有全局规范对称性的经典系统中的确定性演化中自然产生。
• 研究规范不变性在调和确定性与量子幺正性、因果性之间的关系中的作用。
• 为量子场论提供一种经典诠释，其中可观测量在大而非局域的规范群下保持不变。

提出的方法

• 将量子谐振子态映射到离散格点上的经典圆周运动，其时间演化由平移算符控制。
• 利用 SU(2) 生成元和角动量算符定义哈密顿量，使其在连续极限下重现量子谐振子的能谱。
• 构建一种具有全局规范群的经典场论，使得仅规范不变的可观测量为物理量，从而保证幺正性和希尔伯特空间结构。
• 通过引入与本体论规范群耦合的外尔型规范群，将相同映射应用于自由麦克斯韦场，以保持洛伦兹协变性。
• 通过证明麦克斯韦场的经典运动方程在连续极限下对洛伦兹变换保持不变，来展示洛伦兹协变性。
• 引入离散时间与空间格点以处理周期性并避免哈密顿量中的歧义，确保规范不变可观测量的确定性演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 确定性经典场论能否重现自由量子场论的动力学与希尔伯特空间结构？
• RQ2 在量子电动力学的确定性模型中，如何保持洛伦兹协变性？
• RQ3 大全局规范群在确保经典可观测量对应于量子力学期望值方面起什么作用？
• RQ4 薛定谔方程能否从具有非局域规范对称性的经典系统中的确定性时间演化中自然涌现？
• RQ5 规范群的结构如何与量子场论中幺正性和因果性的涌现相关联？

主要发现

• 对于自由标量场，经典模型通过大规范群下格点上的离散圆周运动，重现了量子谐振子能谱与薛定谔方程。
• 对于自由麦克斯韦场，通过构建同时尊重外尔规范与本体论规范对称性的规范不变形式，证明了经典理论的洛伦兹协变性。
• 该映射保持了幺正性与因果性，所有物理可观测量在全局规范群下不变，确保与量子场论的一致性。
• 该模型表明，量子场论可从确定性经典框架中自然涌现，其希尔伯特空间基由规范不变的经典态构成。
• 费米子场以类似方式处理，狄拉克海与负能态通过离散格点与截断处理，保持了确定性与规范不变性。
• 大规范群被解释为代表不可逆、信息丢失的动力学，暗示量子非定域性可能源于对不可观测自由度的粗粒化。