[论文解读] Quantum mechanics and rational ignorance

Riccardo Franco|ArXiv.org|Feb 20, 2007

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用 13

一句话总结

本文提出一种量子形式体系，用于建模在理性无知条件下的决策行为，即个体缺乏获取信息的动机。通过量子比特态与非对易可观测量，证明了对不相关问题的连续回答表现出语境依赖性，并服从量子不确定关系，且对于三个不相关问题，其方差之和存在非零下界。

ABSTRACT

In the present article we use the quantum formalism to describe the process of choice under rational ignorance. We consider as a basic task a question or an issue where the only answers are 0 and 1. We show that under rational ignorance the opinion state of a person can be described as a qubit state. We analyze the predictions that the quantum formalism give in the study of rational ignorance. We find that answers to different uncorrelated questions are contextual, that is they are influenced by the previous questions, even if uncorrelated. Another interesting prediction is an uncertainty effect which holds when we consider the statistical variance of two or more questions under rational ignorance.

研究动机与目标

• 使用量子力学形式化描述在理性无知状态下的个体认知状态。
• 将二元选择问题（0 或 1）建模为希尔伯特空间中的量子可观测量。
• 研究非对易可观测量如何影响对不相关问题的连续提问所导致的意见态变化。
• 推导多个不相关问题的统计方差的量子不确定关系。
• 确立理性无知导致语境依赖性及知识限制，与量子力学具有类比性。

提出的方法

• 将个体的意见状态表示为二维复希尔伯特空间中的量子比特态。
• 将每个是/否问题建模为由泡利矩阵导出的厄米算符，其本征态为 |0⟩ 和 |1⟩。
• 使用狄克符号与投影算符描述测量结果作为态的坍缩。
• 应用相互 unbiased 基的概念，以表示具有非对易可观测量的不相关问题。
• 应用非对易算符的广义不确定关系，推导方差之和的下界。
• 将连续提问分析为类似于重复的斯特恩-盖拉赫实验，揭示语境依赖效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用量子力学形式化描述理性无知状态下的意见状态？
• RQ2 非对易可观测量如何影响对不相关问题的连续回答序列？
• RQ3 当信息成本高昂时，语境依赖性在意见形成中起何作用？
• RQ4 是否存在一种类量子的不确定关系，控制理性无知下答案的统计方差？
• RQ5 理性无知对同时掌握多个意见状态的知识施加了何种限制？

主要发现

• 在理性无知下，个体的意见状态可表示为二维希尔伯特空间中的量子比特态。
• 对不相关问题的回答具有语境依赖性：即使问题在统计上独立，后续问题的结果也取决于先前问题的序列。
• 该量子形式体系预测，至少两个不相关问题的方差之和存在非平凡下界，对于三个相互 unbiased 的可观测量，该下界为 1/2。
• 非对易可观测量阻止了对所有答案的同时知晓，反映出对完整意见态确定的根本限制。
• 该模型再现了类似于重复斯特恩-盖拉赫实验的量子语境依赖性，其中测量历史会影响结果。
• 不确定关系意味着，在理性无知条件下，即使问题彼此不相关，也不存在所有问题方差为零的完全一致状态。