[论文解读] Quantum Mechanics from Relational Properties, Part I: Basic Formulation

Jianhao M. Yang|arXiv (Cornell University)|May 27, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 40被引用 9

一句话总结

本文通过假设量子系统之间的关系属性——而非内在属性——为基本要素，重新表述了非相对论性量子力学。它提出了一种基于费曼路径积分的关系振幅形式，该形式产生波函数和约化密度矩阵作为次级构造，并从关系框架中的纠缠推导出薛定谔方程和退相干效应。

ABSTRACT

Non-relativistic quantum mechanics is reformulated here based on the idea that relational properties among quantum systems, instead of the independent properties of a quantum system, are the most fundamental elements to construct quantum mechanics. This idea, combining with the emphasis that measurement of a quantum system is a bidirectional interaction process, leads to a new framework to calculate the probability of an outcome when measuring a quantum system. In this framework, the most basic variable is the relational probability amplitude. Probability is calculated as summation of weights from the potential alternative measurement configurations. The properties of quantum systems, such as superposition and entanglement, are manifested through the rules of counting the alternatives. Wave function and reduced density matrix are derived from the relational probability amplitude matrix. They are found to be secondary mathematical tools that equivalently describe a quantum system without explicitly calling out the measuring system. Schrödinger Equation is obtained when there is no entanglement in the relational probability amplitude matrix. Feynman Path Integral is used to calculate the relational probability amplitude, and is further generalized to formulate the reduced density matrix. In essence, quantum mechanics is reformulated as a theory that describes physical systems in terms of relational properties.

研究动机与目标

• 将量子系统之间的关系属性确立为量子力学的基础要素，而非系统的内在属性。
• 通过将关系相互作用作为基础，解决量子力学中的基础性问题，如概率的起源和波函数坍缩。
• 从关系振幅形式推导出标准的量子形式体系（波函数、密度矩阵、薛定谔方程）。
• 表明纠缠和退相干在关系形式中通过不同测量构型的求和自然涌现。

提出的方法

• 提出关系振幅作为基本变量，通过系统与测量装置轨迹的路径积分定义。
• 使用费曼路径积分计算关系振幅，对所有可能的测量构型求和。
• 通过积分装置自由度推导波函数，恢复标准路径积分形式（至多一个常数因子）。
• 将路径积分推广以包含相互作用项，从而在纠缠情况下导出影响泛函和约化密度矩阵。
• 引入归一化因子 Z 以确保密度矩阵的迹为一，从而支持概率计算。
• 通过密度矩阵与投影算符的迹计算跃迁概率，与标准量子力学结果一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从量子系统间的关系属性而非系统的内在属性出发，重构量子力学？
• RQ2 在关系框架中，量子力学中的玻恩法则和概率的起源是什么？
• RQ3 叠加态和纠缠如何从不同测量构型的求和中涌现？
• RQ4 能否从关系振幅形式推导出薛定谔方程和约化密度矩阵？
• RQ5 关系框架如何通过路径积分求和自然地包含退相干和纠缠？

主要发现

• 通过系统与装置轨迹的路径积分定义的关系振幅，是该理论的基本变量。
• 波函数作为对装置自由度的边缘化结果被推导出，恢复了标准路径积分形式（至多一个常数因子）。
• 当存在纠缠时，约化密度矩阵自然地从关系振幅中涌现，影响泛函编码了环境效应。
• 在关系振幅矩阵中无纠缠的极限下，薛定谔方程被恢复。
• 跃迁概率通过密度矩阵与投影算符的迹计算，与标准量子力学结果一致。
• 该形式体系允许从约化密度矩阵计算纠缠度量，为纠缠提供了物理上可解释的含义。