[论文解读] Quantum Medical Imaging Algorithms

Bobak T. Kiani, Agnes Villanyi+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2020

Atomic and Subatomic Physics Research参考文献 6被引用 23

一句话总结

本文提出了一种用于医学图像重建的量子算法，当输入数据以量子态编码时，其速度相比经典方法实现指数级加速。该算法生成量子图像——像素值的叠加态——可通过量子算法实现高效后处理，尽管像素的直接经典读出仍效率低下，从而通过下游处理保持了量子优势。

ABSTRACT

A central task in medical imaging is the reconstruction of an image or function from data collected by medical devices (e.g., CT, MRI, and PET scanners). We provide quantum algorithms for image reconstruction with exponential speedup over classical counterparts when data is input as a quantum state. Since outputs of our algorithms are stored in quantum states, individual pixels of reconstructed images may not be efficiently accessed classically; instead, we discuss various methods to extract information from outputs using a variety of quantum post-processing algorithms.

研究动机与目标

• 开发量子算法，与经典方法相比实现医学图像重建的指数级加速。
• 利用量子态作为输入，实现高效图像重建，尤其适用于MRI、CT和PET扫描。
• 通过聚焦于量子后处理以提取有用信息，解决量子图像输出无法高效经典读出的挑战。
• 探索直接以量子力学形式收集医学成像数据的可行性，以减少资源消耗（如时间、辐射）。
• 证明量子图像重建可集成至更广泛的量子机器学习与图像处理流程中。

提出的方法

• 本文基于逆傅里叶变换，提出一种用于MRI重建的量子算法，利用量子相位估计算法和幅值放大技术，实现多项式对数时间复杂度的运行时间。
• 对于CT和PET，该方法从量子力学角度实现傅里叶切片定理，利用量子态制备和酉操作，从k空间数据重建图像。
• 重建过程使用量子态制备将频域数据（k空间）编码为量子态，随后通过酉演化执行逆变换。
• 输出为表示重构图像的量子态，以像素振幅的叠加态形式存储，无法在经典方式下高效测量。
• 后处理包括应用量子算法（如量子主成分分析、量子神经网络和量子傅里叶变换）从量子图像中提取特征或模式。
• 该方法包含幅值放大等技术，以提高测量目标输出态的成功概率，确保在概率性测量下仍保持效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子算法能否在从量子编码数据重建医学图像时实现指数级加速？
• RQ2 如何在MRI（k空间数据）和CT/PET（基于Radon变换的数据）中实现量子图像重建？
• RQ3 从量子图像中读出单个像素值的实际限制是什么？如何高效提取有用信息？
• RQ4 量子图像重建能否与现有量子机器学习算法集成，以维持指数级加速？
• RQ5 是否可行直接以量子力学形式收集医学成像数据，以降低资源成本？

主要发现

• 量子MRI重建算法实现运行时间复杂度为O(poly(log N))，相比经典O(N² log N)的逆FFT实现指数级加速。
• 对于CT和PET，量子实现傅里叶切片定理可实现相同指数级加速，前提是数据以量子态形式存在。
• 量子重建的输出为表示图像的量子态，无法在O(N²)时间内经典读出，从而保持了量子优势。
• 量子后处理算法（如量子主成分分析和量子神经网络）可在O(poly(log N))时间内提取有用信息，维持指数级加速。
• 幅值放大提高了测量正确量子态的成功概率，将所需迭代次数减少至O(1/√p₀)，其中p₀为初始成功概率。
• 该框架可通过允许以波函数形式输入数据，实现潜在的辐射剂量或扫描时间减少，因为输入为量子态而非经典测量。