[论文解读] Quantum Multi Prover Interactive Proofs with Communicating Provers

Michael Ben-Or, Avinatan Hassidim+1 more|ArXiv.org|Jun 24, 2008

Cryptography and Data Security参考文献 6被引用 9

一句话总结

本文提出了一种新颖的量子多证明者交互式证明系统，其中两名无纠缠的证明者通过经典通信进行交互，但与量子验证者通过量子信息进行通信。尽管证明者之间拥有无限的经典通信能力，该协议仍实现了完美完备性与恒定的错误边界，从而仅通过两轮交互和对数级的量子通信，即可高效验证任意 NEXP 语言，其安全性机制依赖于纠缠退化。

ABSTRACT

Multi Prover Interactive Proof systems (MIPs)were first presented in a cryptographic context, but ever since they were used in various fields. Understanding the power of MIPs in the quantum context raises many open problems, as there are several interesting models to consider. For example, one can study the question when the provers share entanglement or not, and the communication between the verifier and the provers is quantum or classical. While there are several partial results on the subject, so far no one presented an efficient scheme for recognizing NEXP (or NP with logarithmic communication), except for [KM03], in the case there is no entanglement (and of course no communication between the provers). We introduce another variant of Quantum MIP, where the provers do not share entanglement, the communication between the verifier and the provers is quantum, but the provers are unlimited in the classical communication between them. At first, this model may seem very weak, as provers who exchange information seem to be equivalent in power to a simple prover. This in fact is not the case - we show that any language in NEXP can be recognized in this model efficiently, with just two provers and two rounds of communication, with a constant completeness-soundness gap.

研究动机与目标

• 研究在证明者之间无纠缠但可进行经典通信的量子多证明者交互式证明系统的计算能力。
• 确定此类模型是否能在证明者通过经典通信协调的情况下，仍能高效识别 NEXP 中的语言。
• 基于验证者与证明者之间纠缠退化而非通信限制，建立安全性证明。
• 探讨存在纠缠的证明者与不通信的证明者之间的对偶性，并评估不同约束条件下量子证明系统的鲁棒性。

提出的方法

• 验证者将两个经典查询的叠加态编码为量子态，以保持相干性。
• 证明者以量子消息回应，但其经典通信被用于协调答案，验证者通过监控纠缠关系来检测此类协调。
• 通过证明任何作弊策略都会使验证者与证明者之间的纠缠减少一个恒定量，且该减少可被以恒定概率检测，从而建立安全性。
• 协议通过归约至经典 3SAT 协议，利用测量结果的概率分析推导成功概率界限。
• 关键不等式与界限通过定理 4.3 及失败概率的引理推导得出，确保作弊策略无法以高概率成功。
• 证明依赖于构造一个测量结果集合 R，使得证明者无法同时以高概率成功，该构造基于失败概率与纠缠损失的界限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在证明者无纠缠但拥有无限经典通信能力的量子 MIP 模型中，NEXP 是否可被识别？
• RQ2 当验证者与证明者之间存在量子通信，且证明者之间存在经典通信时，是否仍能实现恒定错误边界与完美完备性？
• RQ3 能否将纠缠退化作为具有通信能力的证明者的量子交互式证明系统中确保安全性的根本机制？
• RQ4 对于具有通信能力的量子 MIP，是否存在平行重复引理？（因原始 Raz 结果不适用。）
• RQ5 当证明者除经典通信通道外还被赋予有界纠缠时，该模型的行为如何？

主要发现

• 该协议实现了完美完备性：若 x ∈ L，验证者使用诚实证明者策略时接受概率为 1。
• 该协议实现了恒定错误边界：若 x ∉ L，任何证明者策略都无法使接受概率超过一个固定常数 c < 1。
• 验证者的量子消息是经典查询的叠加态，测量会使其坍缩，作弊的证明者无法在不被检测的情况下执行此操作。
• 安全性证明依赖于证明作弊策略会使验证者与证明者之间的纠缠减少一个恒定量，且该减少可被以恒定概率检测。
• 该协议仅使用 O(log N) 个量子比特的量子通信，因此适用于通信量为对数多对数级的 NP 完全语言。
• 在假设 EXP ≠ NEXP 的前提下，该结果成立，表明该模型比经典模型（使用经典验证者与受限证明者）更具计算能力。