[论文解读] Quantum Nearest-Neighbor Algorithms for Machine Learning

Nathan Wiebe, Ashish Kapoor+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 53

一句话总结

本文提出了一种利用量子计算在计算距离度量（如内积和欧几里得距离）方面实现量子加速的量子最近邻算法。通过降低查询复杂度——相较于经典方法实现多项式、指数甚至超指数级的改进——该方法在真实世界的二分类任务上实现了与经典模型相当的分类准确率。

ABSTRACT

We present several quantum algorithms for performing nearest-neighbor learning. At the core of our algorithms are fast and coherent quantum methods for computing distance metrics such as the inner product and Euclidean distance. We prove upper bounds on the number of queries to the input data required to compute these metrics. In the worst case, our quantum algorithms lead to polynomial reductions in query complexity relative to the corresponding classical algorithm. In certain cases, we show exponential or even super-exponential reductions over the classical analog. We study the performance of our quantum nearest-neighbor algorithms on several real-world binary classification tasks and find that the classification accuracy is competitive with classical methods.

研究动机与目标

• 开发能够通过高效计算距离度量来加速最近邻学习的量子算法。
• 建立量子计算关键距离度量所需查询次数的理论上限。
• 评估量子加速是否能在真实世界的二分类数据集上转化为实际的性能提升。
• 比较量子最近邻方法与经典方法的分类准确率。

提出的方法

• 算法使用相干的量子过程，在叠加态中计算数据点之间的内积和欧几里得距离。
• 通过幅值估计算法和量子态制备，降低距离度量的查询复杂度。
• 该方法依赖于对数据的量子访问，假设输入数据通过预言机编码为量子态。
• 利用量子线性代数技术优化距离计算，最小化对输入数据的查询次数。
• 量子最近邻分类器利用这些快速的距离评估，基于最近的训练样本分配标签。
• 该方法旨在保持量子相干性，并在距离评估和分类过程中最小化退相干。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子算法能否在最近邻学习中显著降低计算距离度量的查询复杂度？
• RQ2 内积和欧几里得距离计算的量子查询复杂度的理论上限是什么？
• RQ3 量子最近邻算法在真实世界数据集上是否能实现与经典方法相当的分类准确率？
• RQ4 在何种条件下，量子算法在最近邻学习中能对经典对应算法实现指数甚至超指数级加速？

主要发现

• 与经典方法相比，量子算法在计算距离度量时实现了查询复杂度的多项式级降低。
• 在某些情况下，量子方法相比经典算法实现了指数甚至超指数级的查询复杂度降低。
• 量子最近邻算法在真实世界的二分类任务上的分类准确率与经典方法相当。
• 理论分析为量子模型中距离计算所需的查询次数建立了可证明的上界。
• 当数据维度或数据集规模增大时，性能提升最为显著，有利于实现量子加速。
• 结果表明，量子最近邻学习是实现量子优势加速机器学习工作负载的可行路径。