[论文解读] Quantum Neural Network States

Zhian Jia, Biao Yi+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2018

Quantum many-body systems被引用 2

一句话总结

本文提出使用人工神经网络，特别是玻尔兹曼机，构建量子多体波函数，以高效表示因希尔伯特空间指数增长而难以处理的量子系统的基态。通过将神经网络配置映射为量子态，该方法以更少的参数捕获复杂的量子纠缠与多体关联，从而实现对经典方法难以处理的量子系统的模拟，并为机器学习与量子多体物理之间建立新型桥梁。

ABSTRACT

One of the main challenges of quantum many-body physics is that the dimensionality of the Hilbert space grows exponentially with the system size, which makes it extremely difficult to solve the Schrodinger equations of the system. But typically, many physical systems have a simplified internal structure which makes the parameters needed to characterize their ground states exponentially smaller. This makes many numerical methods possible in capture the physics of the system. Among these modern numerical techniques, neural networks, which show great power in approximating functions and extracting features of the big data, are now attracting many interests. Neural network representation of quantum many-body states shows great potential in solving some traditionally difficult quantum problems involving large number of freedoms. In this work, we briefly review the progress of using the artificial neural network to build quantum many-body ansatz states. We take Boltzmann machine representation as a prototypical example to illustrate various aspects of neural network representation of quantum many-body states. We first briefly review the classical neural networks, then we illustrate how to use neural networks to represent quantum states and density operators. Some physical properties of the neural network states, including entanglement features, representational power, and the relation with tensor network states, are discussed. For applications, we briefly review the progress of many-body calculating based on neural network states, neural network state approach to tomography, and also the classical simulation of quantum computing based on Boltzmann machine states. At the end of the work, some outlooks and open problems are given.

研究动机与目标

• 通过利用神经网络实现紧凑的态表示，解决量子多体系统希尔伯特空间的指数增长问题。
• 开发基于神经网络的量子多体态波函数，以更少的参数捕获关键的量子关联。
• 探索神经网络在建模量子基态和密度算符方面的表征能力。
• 建立神经网络态与张量网络态之间的联系，识别其共性与差异。
• 在量子多体模拟、量子态层析成像以及量子电路的经典模拟中展示其应用。

提出的方法

• 采用玻尔兹曼机作为典型的神经网络架构，将自旋配置映射为量子振幅。
• 通过将振幅与网络能量函数的玻尔兹曼分布成比例，构建量子多体态。
• 使用相同的神经网络框架表示密度算符，以扩展至混合态的应用。
• 通过纠缠熵和关联函数等度量分析神经网络态的纠缠特性。
• 将神经网络态的表征能力与张量网络态（如矩阵乘积态）进行比较。
• 采用变分原理优化网络参数，以最小化多体哈密顿量的基态能量。

实验结果

研究问题

• RQ1 神经网络态能否以指数增长的希尔伯特空间高效表示量子多体系统的基态？
• RQ2 神经网络态的纠缠特性与已建立的张量网络态相比如何？
• RQ3 神经网络的架构与其表征量子关联能力之间存在何种关系？
• RQ4 神经网络态能否用于从测量数据中重建未知的量子态（即量子层析成像）？
• RQ5 经典模拟量子电路在多大程度上可由玻尔兹曼机态实现？

主要发现

• 特别是基于玻尔兹曼机的神经网络态，可通过利用物理上相关态的参数空间缩减，高效编码量子多体基态。
• 神经网络态的纠缠结构表现出与临界相和能隙相一致的特征，表明其具备捕捉多种量子相的能力。
• 神经网络态展现出强大的表征能力，能够近似传统张量网络难以描述的复杂量子态。
• 该框架通过从测量统计中学习，实现有效的量子态层析成像，为态重建提供数据驱动的方法。
• 可利用玻尔兹曼机态近似经典模拟量子电路，表明其在经典模拟量子过程方面具有潜力。
• 神经网络态与张量网络态之间的联系揭示了共享的结构特征（如面积律），同时突出了纠缠尺度与表达能力的差异。