[论文解读] Quantum no-deleting principle and some of its implications

Arun Kumar Pati, Samuel L. Braunstein|ArXiv.org|Jul 31, 2000

Quantum Mechanics and Applications被引用 11

一句话总结

本文建立了关于量子系统的量子不可删除原理（qudits），证明了由于量子力学的线性与幺正性，从多个副本中精确删除未知量子态是不可能的。它表明，近似删除的保真度随副本数量呈指数衰减，并且该原理与不可超光速通信原理一致，排除了通过态删除实现超光速通信的可能性。

ABSTRACT

Unmeasureability of a quantum state has important consequences in practical implementation of quantum computers. Like copying, deleting of an unknown state from among several copies is prohibited. This is called no-deletion prinicple. Here, we present a no deleting principle for qudits. We obtain a bound on $N$-to-$M$ deleting and show that the quality of deletion drops exponentially with the number of copies to be deleted. In addition, we investigate conditional, state-dependent and approximate quantum deleting of unknown states. We prove that unitarity does not allow us to delete copies from an alphabet of two non-orthogonal states exactly. Further, we show that no-deleting principle is consistent with no-signalling.

研究动机与目标

• 将量子不可删除原理从 qubits 推广至 qudits（d 维量子系统）。
• 研究近似、条件性及与态相关的量子删除操作的可行性。
• 证明非正交量子态的精确删除被幺正性和线性性所禁止。
• 检验不可删除原理与量子力学中不可超光速通信原理的一致性。
• 探讨其在量子信息处理中的影响，包括量子计算与密码学中的安全性。

提出的方法

• 将量子删除机形式化为作用于 N 个未知 qudit 态的联合希尔伯特空间上的线性算符。
• 利用线性性推导当两个相同的 qudit 态 |Ψ⟩⊗|Ψ⟩ 输入至 2-to-1 删除机时的输出态。
• 表明实际输出态中由于叠加而出现交叉项 ∑i≠j c_i c_j |Φ_ij⟩，从而阻止理想删除。
• 引入辅助系统以建模删除过程，并排除将态转移到辅助系统作为有效删除，以避免原始擦除。
• 构建一个涉及纠缠态与贝尔态测量的 gedanken 实验，以检验信号传递的后果。
• 通过追踪测量结果来计算鲍勃粒子的约化密度矩阵，并表明其依赖于基，若删除可能实现，则将导致超光速信号传递。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用幺正量子操作从多个副本中精确删除未知 qudit 态？
• RQ2 在近似 N-to-M 量子删除中，最大保真度是多少？其如何随 N 变化？
• RQ3 不可删除原理是否与量子力学中的不可超光速通信原理一致？
• RQ4 条件性或与态相关的删除策略能否规避不可删除定理？
• RQ5 不可删除原理对量子信息安全性与量子计算有何影响？

主要发现

• 由于量子力学的线性性，从多个副本中精确删除未知 qudit 态是不可能的，如输出态中出现的非期望交叉项所示。
• 近似 N-to-M 量子删除的保真度随副本数 N 呈指数衰减，表明更多副本无法提升删除保真度。
• 通用量子删除机不可能存在，因为其会导致超光速信号传递，如涉及纠缠态与基依赖密度矩阵的 gedanken 实验所示。
• 不可删除原理与不可超光速通信原理一致，因为若允许删除，将导致依赖于测量基的可区分统计混合态，从而违反相对论因果性。
• 精确删除的不可能性对量子信息处理构成根本性限制，可能增强量子存储与密码协议的安全性。
• 将量子态转移到辅助系统并不构成有效删除，因为它仅隐藏信息，退化为原始擦除，而原始擦除虽热力学上允许，但并非操作等价于删除。