[论文解读] Quantum noise, detailed balance and Kubo formula in nonequilibrium quantum systems

U. Gavish, Y. Imry+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2002

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文通过将有限频率电流噪声的反对称部分与微分电导联系起来，推导出非平衡量子系统中微分电导的广义库珀公式。基于量子噪声的跃迁率图像，本文建立了非平衡稳态下的详细平衡条件，并表明零点涨落在仅涉及系统激发的测量中才会产生影响，其核心结果为 $ S(-\omega) - S(\omega) = 2\hbar\omega G_d(\omega) $，这是对库珀公式的非平衡推广。

ABSTRACT

Current quantum noise can be pictured as a sum over transitions through which the electronic system exchanges energy with its environment. We formulate this picture and use it to show which type of current correlators are measurable, and in what measurement the zero point fluctuations will play a role (the answer to the latter is as expected: only if the detector excites the system.) Using the above picture, we calculate and give physical interpretation of the finite-frequency finite-temperature current noise in a noninteracting Landauer-type system, where the chemical potentials of terminals 1 and 2 are $μ+eV/2$ and $μ-eV/2$ respectively, and derive a detailed-balance condition for this nonequilibrium system. Finally, we derive a generalized form of the Kubo formula for a wide class of interacting nonequilibrium systems, relating the differential conductivity to the current noise.

研究动机与目标

• 使用跃迁率图像，为非平衡量子系统中的有限频率电流噪声提供物理解释。
• 推导出在具有偏置端子的兰道尔型系统中维持稳态非平衡态的详细平衡条件。
• 将微分电导的库珀公式推广至相互作用的、非平衡系统，将线性响应框架扩展至非平衡情形。
• 阐明零点涨落在可测量电流噪声中的作用，表明其仅在探测器激发系统时才产生贡献。

提出的方法

• 将电流关联函数表示为能量本征态之间跃迁的总和，$ C(t) = \sum_i P_i \langle i|\hat{J}(0)\hat{J}(t)|i \rangle $，从而实现对正负频率分量的物理解读。
• 将傅里叶变换 $ S(\omega) $ 解释为探测系统能量转移的净速率，其中 $ S(\omega) $ 表示发射，$ S(-\omega) $ 表示吸收，与费米黄金法则相关联。
• 为非平衡系统推导出广义详细平衡条件，通过关系式 $ S(-\omega) - S(\omega) = 2\hbar\omega G_d(\omega) $ 维持稳态。
• 利用具有能量依赖散射的兰道尔模型验证广义库珀公式，得到能量独立传输时 $ S(-\omega) - S(\omega) = e^2 \frac{\widetilde{T}}{\pi} \omega $。
• 推导中考虑了偏置电压引起的自洽势变化，导致能量依赖传输时噪声差中出现校正项 $ \lambda eV $。
• 通过传输本征值将框架推广至多通道系统，并通过 $ R_M(\omega) = S(\omega)(N_\omega + 1) - N_\omega S(-\omega) $ 将其扩展至有限光子数探测器。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从发射与吸收过程的角度，对非平衡量子系统中的有限频率电流噪声进行物理解释？
• RQ2 零点量子涨落在什么条件下会贡献于可测量的电流噪声？
• RQ3 在具有有限偏置的稳态非平衡量子系统中，详细平衡的形式是什么？
• RQ4 微分电导如何与相互作用的、非平衡系统中的电流噪声相关联？
• RQ5 当散射矩阵在费米能级附近依赖于能量时，标准库珀公式会受到何种修正？

主要发现

• 电流噪声的反对称部分 $ S(-\omega) - S(\omega) $ 与微分交流电导 $ G_d(\omega) $ 成正比，关系为 $ S(-\omega) - S(\omega) = 2\hbar\omega G_d(\omega) $，从而为非平衡系统建立了广义库珀公式。
• 在具有能量独立传输的兰道尔模型中，噪声差给出 $ S(-\omega) - S(\omega) = e^2 \frac{\widetilde{T}}{\pi} \omega $，验证了广义库珀公式。
• 对于能量依赖传输，噪声差获得校正项 $ \lambda eV $，得到 $ S(-\omega) - S(\omega) = e^2 \frac{\widetilde{T}}{\pi} \omega (1 + \lambda eV) $，预测在低频动力学中偏离直流 I-V 曲线斜率。
• 零点涨落在探测器激发系统时才会对可测量噪声产生贡献，这一结论通过有限光子数 $ N_\omega $ 的探测场分析得到证实。
• 从噪声结构推导出非平衡系统的广义详细平衡条件，确保稳态成立，而无需满足热平衡条件。
• 通过用传输本征值表达结果，将框架推广至多输运通道，保持了广义库珀关系的成立。