[论文解读] Quantum-noise limited communication with low probability of detection

Boulat A. Bash, Saikat Guha+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2014

Quantum Information and Cryptography参考文献 8被引用 3

一句话总结

本论文表明，当窃听者（Willie）面临即使是最小的额外噪声（如热噪声或暗电流）时，通过损耗光学信道实现量子噪声极限下的低检测概率（LPD）通信是可行的。通过使用相干态的开关键控（OOK）并利用Willie的测量噪声，Alice可在n次信道使用中可靠地向Bob传输𝒪(√n)比特信息，同时使Willie的检测错误概率任意接近1/2，从而确保在量子最优窃听下的隐蔽通信。

ABSTRACT

We demonstrate the achievability of a square root limit on the amount of information transmitted reliably and with low probability of detection (LPD) over the single-mode lossy bosonic channel if either the eavesdropper's measurements or the channel itself is subject to the slightest amount of excess noise. Specifically, Alice can transmit $\mathcal{O}(\sqrt{n})$ bits to Bob over $n$ channel uses such that Bob's average codeword error probability is upper-bounded by an arbitrarily small $δ>0$ while a passive eavesdropper, Warden Willie, who is assumed to be able to collect all the transmitted photons that do not reach Bob, has an average probability of detection error that is lower-bounded by $1/2-ε$ for an arbitrarily small $ε>0$. We analyze the thermal noise and pure loss channels. The square root law holds for the thermal noise channel even if Willie employs a quantum-optimal measurement, while Bob is equipped with a standard coherent detection receiver. We also show that LPD communication is not possible on the pure loss channel. However, this result assumes Willie to possess an ideal receiver that is not subject to excess noise. If Willie is restricted to a practical receiver with a non-zero dark current, the square root law is achievable on the pure loss channel.

研究动机与目标

• 确定在存在量子噪声和实际接收机约束条件下，光学信道上低检测概率（LPD）通信的根本极限。
• 研究当Willie使用量子最优联合检测接收机而Bob使用标准相干检测接收机时，可靠LPD通信是否可能实现。
• 分析额外噪声（如热噪声或暗电流）在热噪声信道和纯损耗信道上促进LPD通信的作用。
• 证明在理想接收机下，纯损耗信道上无法实现LPD通信，但当Willie的接收机具有非零暗电流时，该通信成为可能。
• 推导在对手检测能力受到实际物理约束条件下的隐蔽信息传输的平方根定律缩放关系。

提出的方法

• Alice使用平均功率为q|α|²的相干态开关键控（OOK）调制，在n次信道使用中传输信息。
• Bob采用直接检测接收机解码信号，利用对秘密码书的了解以最小化解码错误概率。
• Willie的检测被建模为二元假设检验：H₀（无传输）与H₁（有传输），其观测结果被建模为受暗电流或热噪声影响的伯努利过程。
• 使用经典相对熵（CRE）来下界约束Willie的平均错误概率，确保其接近1/2，从而实现低可检测性。
• 通过在零信号功率附近对相对熵进行泰勒级数展开，推导出散度的上界，从而导出隐蔽传输的功率约束。
• 关键功率约束为q|α|² = 4ε / (√n (1−η)) × √(p_d / (1−p_d))，该约束确保Willie的检测错误概率下界为1/2−ε。

实验结果

研究问题

• RQ1 当Willie使用量子最优联合检测接收机时，是否可在热噪声光学信道上实现可靠LPD通信？
• RQ2 如果Willie拥有能够完美检测静默状态的理想接收机，LPD通信是否可能在纯损耗信道上实现？
• RQ3 当Willie的接收机受实际噪声（如暗电流）限制时，隐蔽信息传输在光学信道上的基本缩放极限是什么？
• RQ4 信道或Willie接收机中的额外噪声如何促成隐蔽通信的平方根定律缩放？
• RQ5 当Bob使用标准相干或直接检测接收机而Willie使用量子最优测量时，平方根定律在何种条件下成立？

主要发现

• 在热噪声信道上，Alice可在n次信道使用中可靠地向Bob传输𝒪(√n)比特信息，即使在量子最优测量下，Willie的平均检测错误概率也始终下界为1/2−ε（对任意ε>0），从而实现隐蔽通信。
• 只要信道引入额外噪声，无论Willie使用联合检测量子测量还是经典接收机，热噪声信道上的平方根定律均成立。
• 在具有理想接收机（无暗电流）的纯损耗信道上，LPD通信不可行，因为Willie可完美检测到Alice的静默状态。
• 然而，当Willie的接收机具有非零暗电流（p_d > 0）时，平方根定律变得可实现，Alice可传输𝒪(√n)比特的隐蔽信息。
• 所需平均信号功率按𝒪(1/√n)缩放，具体为q|α|² = 4ε / (√n (1−η)) × √(p_d / (1−p_d))，从而同时保证可靠性和低可检测性。
• 结果表明，即使是最小的额外噪声（来自热环境或本地接收机暗电流）也能促成平方根定律，使LPD通信在实际光学通信场景中成为可能。