[论文解读] Quantum oblivious transfer and bit commitment protocols based on two non-orthogonal states coding

Li Yang|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2013

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用 3

一句话总结

该论文提出基于非正交量子态的量子无条件传输（R-OT 和 OT₁²）及比特承诺协议，利用固定夹角 π/4 的两个非正交态实现安全信息传输。尽管协议在独立攻击下具有无条件安全性，但根据不可克隆定理，其在纠缠攻击下并不安全，然而由于量子存储和矩阵规模的实际限制，协议在物理上是安全的。

ABSTRACT

Oblivious transfer protocols (R-OT and OT$_{1}^{2}$) are presented based on non-orthogonal states transmission, and the bit commitment protocols on the top of OT$_{1}^{2}$ are constructed. Although these OT protocols are all unconditional secure, the bit commitment protocols based on OT protocols are not secure against attack similar to that presented by no-go theorem.

研究动机与目标

• 基于非正交量子态设计量子无条件传输协议，以实现实验密钥分发中的无条件安全性。
• 以 OT₁² 协议为基础构建比特承诺协议，旨在在理论限制下实现实际安全性。
• 分析在有限量子存储和矩阵规模等实际约束下，量子比特承诺的物理可行性。
• 证明即使在不可克隆定理下不满足无条件安全性，协议仍可在物理上实现安全。
• 探索量子密码学中理论安全性与实际可实现性之间的权衡。

提出的方法

• 使用两个非正交态 |Ψ₀⟩ 和 |Ψ₁⟩，满足 ⟨Ψ₀|Ψ₁⟩ = cos(π/4) = √2/2 来编码比特，使最优判别概率为 1 - √2/2。
• 采用测量基选择策略：鲍勃在 B₀ = {|Ψ₀⟩, |Ψ₀⟩⊥} 和 B₁ = {|Ψ₁⟩, |Ψ₁⟩⊥} 中随机选择，仅当测得 |Ψₓ⟩⊥ 时，推断出 rₓ⊕1。
• 通过 Crépeau 框架基于 R-OT 构建 OT₁²，鲍勃从结果中选择 k 个确定性比特，并对随机基选择 (X,Y) 进行承诺，使爱丽丝能够加密消息。
• 应用异或加密：c₀ = b₀ ⊕ s₀，c₁ = b₁ ⊕ s₁，其中 s₀ 和 s₁ 为所选比特串的异或，使鲍勃仅能恢复一条消息。
• 提出一种基于贝尔态 |Φ⁻⟩ 的比特承诺协议，爱丽丝根据其比特串通过 Ry(−π/2) 旋转修改量子比特，鲍勃通过投影测量进行验证。
• 提出一种简化协议，使用角度编码的单量子比特态，爱丽丝根据其比特对态进行 π/4 旋转，鲍勃通过随机基测量进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅使用两个非正交量子态实现无条件安全的无条件传输，而无需纠缠？
• RQ2 在不可克隆定理禁止无条件安全性的前提下，比特承诺协议能在多大程度上实现物理安全性？
• RQ3 实际限制（如有限量子存储和矩阵规模）对纠缠攻击可行性有何影响？
• RQ4 测量基选择与态编码方式如何影响量子无条件传输的成功概率与安全性？
• RQ5 能否构建一种在实践中安全的比特承诺协议，即使在理论上不满足无条件安全性？

主要发现

• R-OT 协议通过简单测量基策略，每量子比特的确定性比特成功概率为 1/4，诚实鲍勃可获得约 n/4 个确定性比特。
• 当 n → ∞ 时，若诚实鲍勃获得超过 k 个确定性比特的概率 p₁ 指数趋近于 1，且恶意鲍勃获得 2k 个或更多比特的概率 p₂ 指数趋近于 0，则 OT₁² 协议具有无条件安全性。
• 基于贝尔态 |Φ⁻⟩ 的比特承诺协议因纠缠攻击而不具备无条件安全性，但因大规模酉矩阵（如 2²⁰⁰ × 2²⁰⁰，对应 2k=200）的存储与操作不可行，而具备物理安全性。
• 使用单量子比特态与角度编码的简化协议若鲍勃在承诺阶段立即测量，则可避免量子存储需求，但若探测器不完美，仍易受比特遗漏攻击。
• 协议的物理安全性源于所需酉变换的天文规模（如 2²⁰⁰ 个矩阵元素）以及量子存储寿命的限制，使实际攻击不可行。
• 尽管协议未满足不可克隆定理下无条件安全性的全部条件，但因量子操作与存储的实际约束，其在物理上是安全的。