[论文解读] Quantum Optimal Control for Pure-State Preparation Using One Initial State

Stefanie Günther, N. Anders Petersson+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 41被引用 19

一句话总结

该论文提出了一种数值最优控制框架，可在开放系统中仅使用一个初始态，无论希尔伯特空间维度如何，均可制备纯量子态。通过构建密度矩阵基并设计线性目标函数，该方法将计算复杂度从 O(N²) 降低至 O(1) 个初始态，从而实现了多量子比特系统耦合腔体时的高效基态与任意纯态制备。

ABSTRACT

This paper presents a framework for solving the pure-state preparation problem using numerical optimal control. As an example, we consider the case where a number of qubits are dispersively coupled to a readout cavity. We model open system quantum dynamics using the Markovian Lindblad master equation, driven by external control pulses. The main result of this paper develops a basis of density matrices (a parameterization) where each basis element is a density matrix itself. Utilizing a specific objective function, we show how an ensemble of the basis elements can be used as a single initial state throughout the optimization process - independent of the system dimension. We apply the general framework to the specific application of ground-state reset of one and two qubits coupled to a readout cavity.

研究动机与目标

• 解决纯态制备中传统方法需对 N² 个初始态评估目标函数所导致的计算瓶颈问题。
• 提出一种使用 N² 个基元素（均为密度矩阵）对密度矩阵进行参数化的方案，以实现对整个态空间的完全覆盖。
• 设计一个关于初始态线性化的目标函数，使得一组基态可被视作单一初始条件处理。
• 实现在耦合腔体的多量子比特系统中，对基态与任意纯态制备的高效、可扩展最优控制。
• 将无条件态制备的计算复杂度从 O(N²) 降低至 O(1) 个初始态，且与系统尺寸无关。

提出的方法

• 提出由 N² 个密度矩阵 Bkj 构成的基，其通过投影到计算基态及其叠加态定义。
• 采用线性目标函数 J = Tr(Nmρs(T))，其中 Nm 为对角矩阵，位置 m 处为零，其余位置为正值，确保当且仅当最终态为目标纯态时 J=0。
• 将所有基密度矩阵构成的集合作为单一初始态 ρs(0) = ∑k,j zkjBkj，其中系数 zkj 构成参数空间 QN。
• 采用林德布拉德主方程建模在控制脉冲作用下的开放系统动力学，包含退相干与耗散效应。
• 将该框架应用于具有失谐耦合的哑比特-腔系统，利用数值最优控制驱动系统达到目标纯态。
• 通过 Quandary 优化验证其可行性，并对单哑比特与双哑比特系统进行数值模拟验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可仅使用一个初始态实现纯态制备的最优控制，且与希尔伯特空间维度无关？
• RQ2 如何构建一个密度矩阵基，使其集合可覆盖所有可能的初始态，并支持线性目标函数的构造？
• RQ3 目标函数在初始态上的线性性在降低态制备计算复杂度方面起到何种作用？
• RQ4 该框架是否可扩展至基态制备之外的任意纯态，如激发态？
• RQ5 使用该方法在耦合腔体的多哑比特系统中，可实现的保真度与收敛速度如何？

主要发现

• 所提出的框架在优化过程中仅需一个初始态即可实现纯态制备，计算复杂度从 O(N²) 降低至 O(1)，且与系统尺寸无关。
• 对于耦合腔体的双哑比特系统，该方法在制备哑比特 |1⟩ 态时实现了 99.43% 的平均保真度，对腔体基态的保真度达到 99.10%。
• 该方法成功将系统驱动至目标态 |10⟩（第一个哑比特激发态，腔体处于基态），并实现了高保真度，证明其在基态重置之外的应用潜力。
• 当 N=2 时，参数空间 Q2 为 R³ 中的椭球体，其由本征值约束显式推导得出，验证了基于系数的参数化方法的有效性。
• 通过酉变换，该框架可推广至任意纯态，通过相应变换目标函数，即可实现任意目标态 ψtψ†t 的制备。
• 数值验证表明，若目标函数评估结果为零，则对任意初始态，最终态必为目标纯态，从而证明了无条件制备的实现。