[论文解读] Quantum Optimal Control via Semi-Automatic Differentiation

Michael H. Goerz, Sebastián C. Carrasco+1 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文提出半自动微分（semi-AD），一种混合框架，结合基于梯度的量子最优控制与自动微分，实现对非解析泛函（如门保真度和量子费希尔信息）的直接优化——适用于开放量子系统。通过应用解析链式法则，将时间演化与泛函评估分离，该方法显著降低了内存和运行时开销，实现了对超导量子比特系统中复杂性能指标的高效优化。

ABSTRACT

We develop a framework of "semi-automatic differentiation" that combines existing gradient-based methods of quantum optimal control with automatic differentiation. The approach allows to optimize practically any computable functional and is implemented in two open source Julia packages, GRAPE.jl and Krotov.jl, part of the QuantumControl.jl framework. Our method is based on formally rewriting the optimization functional in terms of propagated states, overlaps with target states, or quantum gates. An analytical application of the chain rule then allows to separate the time propagation and the evaluation of the functional when calculating the gradient. The former can be evaluated with great efficiency via a modified GRAPE scheme. The latter is evaluated with automatic differentiation, but with a profoundly reduced complexity compared to the time propagation. Thus, our approach eliminates the prohibitive memory and runtime overhead normally associated with automatic differentiation and facilitates further advancement in quantum control by enabling the direct optimization of non-analytic functionals for quantum information and quantum metrology, especially in open quantum systems. We illustrate and benchmark the use of semi-automatic differentiation for the optimization of perfectly entangling quantum gates on superconducting qubits coupled via a shared transmission line. This includes the first direct optimization of the non-analytic gate concurrence.

研究动机与目标

• 解决传统量子最优控制方法对可解析导出泛函的依赖，限制了优化目标仅限于状态重叠等简单指标的问题。
• 克服全量自动微分（AD）在量子动力学中，尤其是大规模系统中，带来的高昂内存和计算成本。
• 实现对量子信息与量子计量学中复杂、非解析性能指标（如纠缠度量和量子费希尔信息）的直接优化。
• 通过仅对控制场梯度计算应用AD，而无需对时间演化进行全量AD，实现开放量子系统中鲁棒控制的梯度计算。
• 通过模块化、高效且可扩展的框架，将GRAPE和Krotov方法的应用范围扩展至任意泛函。

提出的方法

• 将优化泛函形式重写为传播态、态重叠或量子门的函数，以支持解析链式法则的应用。
• 将梯度计算分解为两部分：时间演化（通过改进的GRAPE方案高效计算）和泛函评估（通过自动微分处理）。
• 应用链式法则，将泛函对控制场的导数分解为泛函对传播态的导数与态对控制场的导数的乘积。
• 仅对泛函评估部分使用自动微分，避免对时间演化过程进行全量AD，从而降低内存和计算成本。
• 在两个开源Julia包GRAPE.jl和Krotov.jl中实现该框架，作为QuantumControl.jl生态系统的组成部分，支持GPU加速和稀疏线性代数。
• 利用现有的AD后端（如Zygote、jax）进行泛函评估，同时将其与时间演化解耦，实现高效且模块化的集成。

实验结果

研究问题

• RQ1 半自动微分能否实现对如门保真度等非解析泛函在量子控制中的高效优化？
• RQ2 所提出的方法如何降低全量自动微分在量子动力学中通常伴随的内存和计算开销？
• RQ3 半AD在不牺牲性能或模块化特性的情况下，能在多大程度上集成到GRAPE和Krotov方法等现有量子最优控制框架中？
• RQ4 半AD能否支持在开放量子系统中对量子计量学性能指标（如量子费希尔信息）的直接优化？
• RQ5 在复杂量子控制任务中，半AD相较于传统解析梯度方法或有限差分近似，性能提升如何？

主要发现

• 作者首次成功实现了对通过共享传输线耦合的超导Transmon量子比特系统中非解析门保真度的直接优化。
• 半自动微分通过将泛函评估与时间演化分离，显著降低了AD的计算与内存成本，实现了高效的梯度计算。
• 该方法通过避免在时间演化过程中存储每步线性代数运算的梯度，在大规模系统中相较于全量AD展现出显著性能优势。
• 基准测试表明，半AD在高维控制问题中，相比有限差分方法，在准确性和效率方面均表现更优。
• 该框架实现了对开放量子系统中复杂性能指标（如量子费希尔信息和布居转移泛函）的优化。
• GRAPE.jl和Krotov.jl中的实现已具备生产就绪能力，支持GPU加速，示例代码与基准测试数据已通过Zenodo公开（DOI: 10.5281/zenodo.7386493）。