[论文解读] Quantum percolation and Anderson transition point for transport of a two-state particle

C. M. Chandrashekar, Thomas Busch|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2013

Complex Network Analysis Techniques被引用 3

一句话总结

本研究通过在二维晶格上进行定向离散时间量子行走，研究了两态粒子的量子渗流，发现随着晶格尺寸增大，渗流阈值在方形、蜂窝状和纳米管几何结构中均趋近于1。连续体近似分析证实了方形晶格的数值结果，深化了对无序系统中量子输运与局域化现象的理解。

ABSTRACT

Quantum percolation describes the problem of a quantum particle moving through a disordered system. While certain similarities to classical percolation exist, the quantum case has additional complexity due to the possibility of Anderson localisation. Here, we consider a directed discrete-time quantum walk as a model to study quantum percolation of a two-state particle on a two-dimensional lattice. Using numerical analysis we determine the fraction of connected edges required (transition point) in the lattice for the two-state particle to percolate with finite (non-zero) probability for three fundamental lattice geometries, finite square lattice, honeycomb lattice, and nanotube structure and show that it tends towards unity for increasing lattice sizes. To support the numerical results we also use a continuum approximation to analytically derive the expression for the percolation probability for the case of the square lattice and show that it agrees with the numerically obtained results for the discrete case. Beyond the fundamental interest to understand the dynamics of a two-state particle on a lattice (network) with disconnected vertices, our study has the potential to shed light on the transport dynamics in various quantum condensed matter systems and the construction of quantum information processing and communication protocols.

研究动机与目标

• 理解两态量子粒子在安德森局域化与渗流竞争的无序晶格中的输运行为。
• 确定在具有无序性的量子系统中，实现有限渗流概率所需的连通边的临界比例。
• 比较不同晶格几何结构（方形、蜂窝状和纳米管结构）下的量子渗流阈值。
• 通过连续体近似验证方形晶格的数值结果，实现离散模型与连续模型之间的桥梁连接。
• 为凝聚态系统中的量子输运及量子信息协议提供洞见。

提出的方法

• 将两态粒子建模为在具有随机边连通性的有限二维晶格上的定向离散时间量子行走。
• 通过数值模拟计算不同晶格类型下渗流概率随边连通性比例的变化。
• 采用连续体近似，解析推导方形晶格的渗流概率，以与离散结果进行对比。
• 分析渗流阈值在晶格尺寸趋于无穷大时的渐近行为。
• 聚焦于三种基本几何结构：有限方形、蜂窝状和纳米管晶格，以评估结构对相变点的影响。
• 采用数值收敛性分析，确认在大晶格下渗流阈值趋于1。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无序二维晶格中，两态量子粒子以非零概率实现渗流所需的连通边临界比例是多少？
• RQ2 渗流阈值如何依赖于晶格几何结构，特别是在方形、蜂窝状和纳米管结构中？
• RQ3 连续体近似是否能准确预测方形晶格中离散量子行走模型所观测到的渗流概率？
• RQ4 随着晶格尺寸增大，渗流阈值的渐近行为如何？
• RQ5 安德森局域化在有限连通性条件下在多大程度上抑制了量子系统中的渗流？

主要发现

• 两态量子粒子的渗流阈值随晶格尺寸增大而趋近于1，表明几乎所有边都必须连通才能实现有限渗流概率。
• 数值结果表明，方形、蜂窝状和纳米管晶格的渗流阈值一致，且在大尺寸极限下趋近于1。
• 连续体近似成功再现了离散量子行走模型在方形晶格中观测到的渗流概率，验证了分析方法的有效性。
• 本研究证实，无序系统中的量子渗流强烈受局域化效应影响，需近乎完全连通才能实现输运。
• 结果表明，此类系统中的量子输运对无序极为敏感，仅在近乎完美连通条件下才可能发生渗流。
• 研究结果为理解复杂网络中的量子输运提供了基础，并可能为设计稳健的量子信息系统提供指导。