[论文解读] Quantum phase recognition via unsupervised machine learning

Peter Broecker, Fakher F. Assaad+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2017

Quantum many-body systems参考文献 20被引用 50

一句话总结

本文提出了一种基于无监督卷积神经网络的方法，从蒙特卡罗数据映射量子相图，在事先不知晓相的情况下，成功识别了多种相变。它展示了对硬核玻色子和具拓扑序的费米子的应用。

ABSTRACT

The application of state-of-the-art machine learning techniques to statistical physic problems has seen a surge of interest for their ability to discriminate phases of matter by extracting essential features in the many-body wavefunction or the ensemble of correlators sampled in Monte Carlo simulations. Here we introduce a gener- alization of supervised machine learning approaches that allows to accurately map out phase diagrams of inter- acting many-body systems without any prior knowledge, e.g. of their general topology or the number of distinct phases. To substantiate the versatility of this approach, which combines convolutional neural networks with quantum Monte Carlo sampling, we map out the phase diagrams of interacting boson and fermion models both at zero and finite temperatures and show that first-order, second-order, and Kosterlitz-Thouless phase transitions can all be identified. We explicitly demonstrate that our approach is capable of identifying the phase transition to non-trivial many-body phases such as superfluids or topologically ordered phases without supervision.

研究动机与目标

• 动机：在不知道先验相拓扑结构的情况下，使用无监督机器学习来识别量子多体系统的相。
• 开发一个卷积神经网络框架，使用蒙特卡罗采样的观测量作为输入。
• 展示该方法能够定位相边界并检测复杂相（超流、拓扑序）。
• 在零温和有限温度下，对玻色子和费米子晶格模型进行基准测试。

提出的方法

• 使用一个卷积层（32 个滤波器，3x3）的 CNN，随后进行池化和一个含 512 个神经元的全连接层。
• 将等时格点格林函数或相关函数快照作为输入喂给 CNN，来自 QMC 模拟。
• 以有监督方式在边界参数上进行训练以测试可辨别性，然后滑动参数窗口以评估正向判别。
• 定义一个标签距离度量 d(lambda1, lambda2) 来量化两个参数点的可区分性。
• 将该方法应用于映射到各向异性自旋模型的平方格子上的硬核玻色子，以及耦合到 Z2 规范场的Dirac费米子。
• 探索输入包括对角自旋相关和非对角自旋相关，以及用于有限温度 KT 转变的缠绕数。

实验结果

研究问题

• RQ1 无监督 CNN 框架是否能够在没有先前相标签或拓扑信息的情况下识别量子多体系统的相变？
• RQ2 哪些观测量（例如相关函数、缠绕数）足以让 CNN 检测不同的量子相？
• RQ3 无监督方法在绘制零温和有限温度相图并定位各种转变（第一类、第二类、KT）方面的准确性如何？
• RQ4 该方法是否能够识别到诸如超流或拓扑序态等非平凡相的转变？

主要发现

• 无监督方法提供清晰信号定位相变，与硬核玻色子的已知蒙特卡罗相图一致。
• 使用对角和非对角相关输入，该方法再现了与已建立结果一致的零温相图。
• 有限温度结果表明，该方法能够检测二阶和 KT 转变，取决于输入观测（对角相关 vs 缠绕数）而有所差异。
• 在费米的 Z2 规范理论中检测到向拓扑有序相的转变，在不同系统尺寸下在预期转变处出现尖锐峰值。
• 在相内训练得到的边界与 sweeping 参数窗口时的已知相边界一致。
• 该方法表明非局部序（如缠绕数）可以在有限系统中增强 KT 转变的检测。