[论文解读] Quantum phase transition and spontaneous symmetry breaking in a nonlinear quantum Rabi model

Zu‐Jian Ying, Lei Cong+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2018

Quantum optics and atomic interactions被引用 7

一句话总结

本文研究了非线性量子拉比模型中单光子过程（SPP）与双光子过程（TPP）之间的相互作用，发现强SPP耦合可增强而非抑制弱TPP的影响，从而导致兼具连续与不连续特征的量子相变。关键发现是在强SPP区域，微弱TPP耦合可诱导自发对称性破缺，并在有限频率下出现三重点，由两种不同相变分离。

ABSTRACT

The experimental advance on light-matter interaction into strong couplings has invalidated Jaynes-Cummings model and brought quantum Rabi model (QRM) to more relevance. The QRM only involves linear coupling via a single-photon process (SPP), while nonlinear two-photon process (TPP) is weaker and conventionally neglected. However, we find a contrary trend that enhancing the linear coupling might not suppress more the nonlinear effect but backfire to trigger some collapse of linear characters. Indeed, in strong SPP couplings a tiny strength of TPP may dramatically change properties of the system, like a symmetry spontaneous breaking. By extracting the ground-state phase diagram including both SPP and TPP, we find TPP in low frequency limit induces a quantum phase transition with continuity-discontinuity double faces, which split into two distinct transitions at finite frequencies and yields a triple point. Our analysis unveils a subtle SPP-TPP entanglement.

研究动机与目标

• 理解当单光子耦合（SPP）较强时，双光子过程（TPP）在量子相变（QPT）中的作用，挑战传统观点中认为TPP在该区域可忽略的看法。
• 绘制包含SPP与TPP耦合的非线性量子拉比模型的完整基态相图，尤其关注低频与有限频率极限。
• 阐明SPP与TPP之间非平凡纠缠，解释为何系统在强SPP区域对微弱TPP表现出意外敏感性。
• 识别在有限频率下出现的两种相继相变——一级与二级类似——的明确物理特征，这些特征在低频极限下被隐藏。

提出的方法

• 研究采用包含SPP（$g_1$）与TPP（$g_2$）耦合的广义哈密顿量，引入类似斯塔克项（$ ilde{n}$）以模拟实验实现。
• 通过变分法与波包分解，数值与解析结合提取基态相图，重点关注$raket{ ho_z}$与$raket{ ho_x}$作为序参量的行为。
• 分析识别出两个临界点：$ar{g}_{2c}^{ ext{II}}$对应第二相变（自发对称性破缺），$ar{g}_{2c}^{ ext{I}}$对应第一相变（波包分裂），二者具有不同的物理响应。
• 采用微扰处理推导强SPP区域中临界TPP耦合$ar{g}_{2c}^{ ext{II}}(g_1)$，显示其随$g_1$增加呈指数抑制，表明量子非经典行为。
• 通过$ ilde{n} = a^ au a + a a^ au$引入频率依赖效应，实现从传统TPP（$ ilde{ ho} = 0$）到二次耦合（$ ilde{ ho} = 1$）区域的调节。
• 分析波包重叠与位移重正则化（$ ilde{ ho}$）的作用，解释为何在强SPP极限下左右重叠迅速衰减，导致有限频率下相变分离。

实验结果

研究问题

• RQ1 当单光子耦合（SPP）较强时，双光子过程（TPP）的引入如何影响量子拉比模型中的量子相变？
• RQ2 为何微弱TPP耦合能引发系统性质的剧烈变化——特别是自发对称性破缺——尽管其在传统观点中被忽略？
• RQ3 当SPP与TPP同时存在时，相变的性质如何？其在低频与有限频率极限之间有何差异？
• RQ4 不同物理可观测量（$raket{ ho_z}$、$raket{ ho_x}$）如何响应两种不同的相变？这揭示了何种基本机制？
• RQ5 SPP、TPP与隧穿（通过$ ilde{ ho}_x$）之间的竞争是否可导致三重点的出现，即两种相变汇聚，其出现条件为何？

主要发现

• 在强SPP区域，即使TPP耦合微弱，也能触发自发对称性破缺，导致$raket{ ho_z}$非零，与SPP会抑制TPP效应的预期相反。
• 系统表现出双重特征的量子相变，兼具连续与不连续特征，这些特征在低频极限下被隐藏，但在有限频率下得以分辨。
• 在有限频率下，低频极限中的单一相变分裂为两个不同相变：第一临界点处为二级类似相变，第二临界点处为一级类似相变，形成三重点。
• 第二相变的临界TPP耦合$ar{g}_{2c}^{ ext{II}}(g_1)$被解析导出为$ar{g}_{2c}^{ ext{II}} \rightarrow \frac{\text{exp}[-\tilde{\rho}^2 \bar{g}_1^2 \tilde{\rho}/(2\tilde{\rho})]}{\tilde{\rho}_c \tilde{\rho}^3 \bar{g}_1^2 (1-t)^{-1}}$，显示随$g_1$增加而指数抑制。
• $\braket{\rho_z}$仅对第二相变敏感，源于破缺分支态中的自旋不对称性；而$\braket{\rho_x}$仅对第一相变响应，源于$\rho^+$与$\rho^-$重叠的丧失。
• 该机制揭示了SPP与TPP之间微妙的纠缠：强SPP增强了TPP的有效偏置，从而增强其影响，而非抑制。