[论文解读] Quantum Phase Transitions within a nuclear cluster model and an effective model of QCD

D.S. Lohr-Robles, Enrique López‐Moreno+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2021

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 42被引用 6

一句话总结

本文将突变理论应用于研究具有形变核簇的核簇模型以及有效低能QCD模型中的量子相变（QPTs）。通过将半微观代数簇模型（SACM）扩展以包含簇的形变，并进行数值对角化，作者通过半经典势能和能级谱识别出QPT的特征。该方法成功揭示了临界行为和真空结构的变化，展示了突变理论在核物理与高能物理中的普适性。

ABSTRACT

The catastrophe theory is applied to a nuclear cluster model and an effective model for QCD at low energy. The study of quantum phase transitions in the cluster model was considered in an earlier publication, but restricted to spherical clusters and on a semi-classical level. In the present contribution, we include the case of deformed clusters and determine the spectrum numerically as a function of an interaction parameter, where signatures of a quantum phase transition can be seen. It is shown that in this more complicated case, with deformation of the clusters, the catastrophe theory can be applied with some interesting consequences. A further example of a many-body problem is considered, namely an effective model of QCD, which is able to describe the low energy hadron spectrum and, when temperature is introduced, even ratios of particle-antiparticle productions. The catastrophe theory is able to provide useful information on the phase transition from a perturbative to a non-perturbative vacuum. This contributions shows the universal usefulness of catastrophe theory, while more examples of applications to different fields are mentioned in the Introduction.

研究动机与目标

• 将半微观代数簇模型（SACM）扩展以包含形变核簇，克服以往仅限于球形簇的限制。
• 通过分析半经典势能和数值对角化哈密顿量，研究SACM中形变下的量子相变（QPTs）。
• 将突变理论应用于有效低能QCD模型，以探测微扰与非微扰真空之间的相变。
• 展示突变理论在描述从核簇到QCD等不同多体系统中临界现象的普适性。

提出的方法

• 使用SACM的相干态计算半经典势能，作为哈密顿量的期望值，通过四极矩矩阵元引入簇形变。
• 通过簇四极算符m=0分量的期望值Γk引入形变，改变势能的函数形式。
• 定义一个三参数势能V(α; r1, r2, r3)，采用有理函数形式，使突变理论可应用于识别分岔集与麦克斯韦集。
• 应用突变理论定位分岔集（临界点出现的位置）与麦克斯韦集（两个临界点势能相等的位置），标志相变的发生。
• 对哈密顿量进行数值对角化，计算作为相互作用参数函数的能级谱，识别能级排斥与能级交叉。
• 使用朗斯基行列式与参数方程，解析推导分岔集与麦克斯韦集，从而确定相变边界的识别。

实验结果

研究问题

• RQ1 簇形变如何影响SACM中量子相变的发生与特征？
• RQ2 在考虑形变簇相对运动时，能量谱中量子相变的特征是什么？
• RQ3 突变理论能否可靠地描述有效低能QCD模型中从微扰到非微扰真空的相变？
• RQ4 半经典势能中的分岔集与麦克斯韦集如何对应于谱中实际的量子相变？
• RQ5 在包括核簇与QCD在内的多种多体系统中，突变理论在识别临界行为方面的普适性程度如何？

主要发现

• 在SACM中引入簇形变后，半经典势能更加复杂，临界行为更丰富，可通过突变理论检测。
• 数值对角化清晰揭示了量子相变的特征，包括能级排斥与能级交叉，随相互作用参数变化而显现。
• 由突变理论导出的分岔集准确标识了新临界点出现的参数区域，标志相变的开始。
• 麦克斯韦集（两个临界点具有相等势能）对应于谱中能级简并的区域，证实了相变的存在。
• 在有效QCD模型中，突变理论成功识别出微扰与非微扰真空之间的相变，临界点处真空结构发生变化。
• 利用朗斯基行列式与参数方程对分岔集与麦克斯韦集进行解析推导，为预测复杂多体系统中相变边界的提供了稳健框架。