[论文解读] Quantum physics needs complex numbers

Marc-Olivier Renou, David Trillo+6 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2021

Quantum Mechanics and Applications被引用 18

一句话总结

本文通过证明在具有独立源的网络场景中，复数量子力学与实数量子力学的预测存在本质差异，从而表明复数在量子物理中具有根本必要性。关键结果是一个类贝尔实验，其中复数量子理论预测的相关性无法被任何实数量子模型再现，从而确立复数在完整描述自然的量子理论中不可或缺的地位。

ABSTRACT

Complex numbers, i.e., numbers with a and an imaginary part, are essential for mathematical analysis, while their role in other subjects, such as electromagnetism or special relativity, is far less fundamental. Quantum is the only physical theory where these numbers seem to play an indispensible role, as the theory is explicitly formulated in terms of operators acting on complex Hilbert spaces. The occurrence of complex numbers within the quantum formalism has nonetheless puzzled countless physicists, including the fathers of the theory, for whom a version of quantum physics, where states and observables are represented by operators, seemed much more natural. In fact, previous works showed that such real quantum physics can reproduce the outcomes of any multipartite experiment, as long as the parts share arbitrary quantum states. Thus, are complex numbers really needed for a quantum description of nature? Here, we show this to be case by proving that and complex quantum make different predictions in network scenarios comprising independent quantum state sources. This allows us to devise a Bell-type quantum experiment whose input-output correlations cannot be approximated by any quantum model. The successful realization of such an experiment would disprove quantum physics, in the same way as standard Bell experiments disproved local physics.

研究动机与目标

• 确定复数在量子物理中是否具有根本必要性，或实数量子力学是否能够再现所有量子现象。
• 研究实数量子理论（其中态和可观测量由实数算符表示）是否能够解释网络结构中的所有量子关联。
• 识别复数量子力学的预测无法被任何实数量子模型近似的情形。
• 建立一个类贝尔实验框架，以实证方式检验复数在量子理论中的必要性。

提出的方法

• 研究分析具有多个独立量子态源的量子网络，其中每个源独立制备纠缠态。
• 利用希尔伯特空间上的算符形式，推导在复数与实数量子力学下此类网络中预期的相关性。
• 该方法涉及比较在相同网络结构中，复数量子力学与实数量子力学所预测的可能输入-输出关联集合。
• 识别出关联集合存在差异的特定网络配置，表明复数不仅是计算工具，而是物理上必不可少的。
• 该方法使用贝尔型不等式的推广，以检测实数量子模型无法再现复数量子关联的特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有独立源的量子网络中，实数量子力学能否再现复数量子力学的所有预测？
• RQ2 是否存在实验配置使得复数量子力学产生实数量子模型无法近似的关联？
• RQ3 量子理论中使用复数是否代表一种基本物理需求，而非数学上的便利？
• RQ4 能否设计一个类贝尔实验，以实证方式区分复数量子力学与实数量子力学？

主要发现

• 在某些网络场景中，复数量子力学的预测无法被任何实数量子模型再现，从而证明复数在物理上不可或缺。
• 本文识别出特定网络配置，在这些配置中，复数量子力学可实现的关联集合严格超过实数量子力学的关联集合。
• 该理论框架允许设计一个类贝尔实验，其结果无法被任何实数量子理论解释，从而提供了可检验的区分依据。
• 结果表明，复数不仅是计算工具，而是描述全部量子现象（尤其是在非局域网络设置中）所必需的。