[论文解读] Quantum Portfolio Optimization with Investment Bands and Target Volatility

Samuel Palmer, Serkan Şahin+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于量子计算的现实世界投资组合优化方法，通过使用二次无约束二值优化（QUBO）实现目标波动率和投资区间约束，使D-Wave Advantage处理器能够高效进行量子退火。该方法在现实市场条件下成功优化了S&P100和S&P500投资组合，其表现优于随机和等权重基准。

ABSTRACT

In this paper we show how to implement in a simple way some complex real-life constraints on the portfolio optimization problem, so that it becomes amenable to quantum optimization algorithms. Specifically, first we explain how to obtain the best investment portfolio with a given target risk. This is important in order to produce portfolios with different risk profiles, as typically offered by financial institutions. Second, we show how to implement individual investment bands, i.e., minimum and maximum possible investments for each asset. This is also important in order to impose diversification and avoid corner solutions. Quite remarkably, we show how to build the constrained cost function as a quadratic binary optimization (QUBO) problem, this being the natural input of quantum annealers. The validity of our implementation is proven by finding the optimal portfolios, using D-Wave Hybrid and its Advantage quantum processor, on portfolios built with all the assets from S&P100 and S&P500. Our results show how practical daily constraints found in quantitative finance can be implemented in a simple way in current NISQ quantum processors, with real data, and under realistic market conditions. In combination with clustering algorithms, our methods would allow to replicate the behaviour of more complex indexes, such as Nasdaq Composite or others, in turn being particularly useful to build and replicate Exchange Traded Funds (ETF).

研究动机与目标

• 解决在复杂约束（如目标波动率和投资区间）下现实世界投资组合优化的计算不可行性问题。
• 将这些实际的金融约束映射为与量子退火器兼容的QUBO形式成本函数。
• 通过当前NISQ时代量子硬件对大规模真实股票投资组合进行量子优化的可行性与性能进行验证。
• 证明量子算法在风险调整后收益方面可超越经典随机和等权重策略。
• 通过量子增强的投资组合构建，实现ETF复制和指数跟踪等实际应用。

提出的方法

• 通过在成本函数中引入惩罚项，将目标波动率和投资区间约束嵌入QUBO形式的投资组合优化问题。
• 使用拉格朗日乘数强制执行预算归一化，确保投资组合权重之和等于1。
• 将连续的资产权重转换为离散的二值变量，以符合量子退火的要求。
• 通过将投资组合波动率约束在特定水平（例如，每日波动率0.5%、0.75%、1.00%）来实现风险控制。
• 通过在QUBO公式中编码上下限，对每只资产或行业部门应用投资区间约束。
• 在D-Wave Advantage处理器上使用混合量子退火算法求解基于真实S&P100和S&P500数据的QUBO实例。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子退火能否在实际金融约束（如目标波动率和投资区间）下有效优化大规模现实世界投资组合？
• RQ2 量子优化在风险调整后收益方面相较于经典随机和等权重投资组合表现如何？
• RQ3 QUBO公式在多大程度上能准确编码复杂投资组合约束，以适用于当前的NISQ量子处理器？
• RQ4 所提出的方法能否在现实市场条件下复制或超越传统指数跟踪策略（如S&P500 EWI）？
• RQ5 在当前量子硬件条件下，使用量子优化在真实股票市场数据上构建多样化、风险目标导向的投资组合是否可行？

主要发现

• 量子优化投资组合在测试期间的收益显著优于随机投资组合和S&P500等权重指数（EWI），后者实现了约50%的回报率。
• 在相同风险水平下，量子优化投资组合的收益高于随机投资组合，表明其具有更优的分散化和效率。
• 该方法成功实现了S&P100和S&P500投资组合中每日目标波动率（0.5%、0.75%、1.00%）的控制，同时遵守了各行业部门的个体投资区间约束。
• 每次任务在D-Wave Advantage处理器上仅需几分钟即可完成优化，表明其在实时或近实时应用中的实际可行性。
• 据作者所知，该结果是当前在真实市场条件下使用量子计算机完成的最大规模静态投资组合优化。
• 在投资组合中引入行业特定的投资区间，在新冠疫情期间的复苏阶段更有利于表现强劲的行业（如科技和工业），与市场整体趋势保持一致。