[论文解读] `Quantum probabilities' as context depending probabilities

Andrei Khrennikov|ArXiv.org|Jun 13, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用 13

一句话总结

本文表明，概率中的量子类干涉并非源于内在的量子行为，而是源于实验条件的上下文依赖性变化。通过使用带有扰动项的经典概率模型来描述不同上下文之间的转换，作者推导出三角函数（标准量子）和双曲函数形式的干涉，表明‘量子统计’可在纯粹的经典框架中出现，而无需叠加态或波粒二象性。

ABSTRACT

We study transformations of conventional (`classical') probabilities induced by context transitions. It is demonstrated that the transition from one complex of conditions to another induces a perturbation of the classical rule for the addition of probabilistic alternatives. We classify such perturbations. It is shown that there are two classes of perturbations: (a) trigonometric interference; (b) hyperbolic interference. In particular, the well known `quantum interference of probabilistic alternatives' can be obtained in classical (but contextual) probabilistic framework. Therefore we need not apply to wave arguments (or consider superposition principle) to get Quantum Statistics. In particular, interference could be a feature of experiments with purely corpuscular objects.

研究动机与目标

• 挑战传统观点，即量子概率需要非经典基础（如波函数或叠加态）。
• 通过展示量子干涉源于经典概率论中的上下文转换，解决量子干涉长期存在的谜团。
• 证明标准量子干涉规则可在不使用希尔伯特空间形式主义的前提下，仅通过经典概率与上下文依赖的扰动项推导得出。
• 对由上下文转换引起的两类概率扰动进行分类：三角函数干涉与双曲函数干涉。
• 表明宏观的、粒子性系统可因实验条件的变化而表现出干涉效应，而非量子行为。

提出的方法

• 将概率定义为对复杂条件的条件概率，$ P(B|{\bf S}) $，遵循柯尔莫哥洛夫的原始观点，即所有概率都是上下文依赖的。
• 对从 $ {\bf S} $ 到 $ {\bf S}' $ 的上下文转换进行建模，其中 $ {\bf S} = {\bf S}_1 \cup {\bf S}_2 $ 且 $ {\bf S}' = {\bf S}_1' \cup {\bf S}_2' $，并推导出相对于经典可加性的偏差 $ \delta({\bf S}, {\bf S}') $。
• 引入归一化的上下文转换系数 $ \lambda({\bf S}, {\bf S}') = \frac{\delta({\bf S}, {\bf S}')}{2\sqrt{P(B|{\bf S}_1')P(B|{\bf S}_2')}} $，用于量化由上下文变化引起的统计偏差。
• 将扰动分为两种情况：$ |\lambda| \leq 1 $，导致三角函数干涉 $ \cos\theta $；$ |\lambda| \geq 1 $，导致双曲函数干涉 $ \cosh\theta $。
• 将量子干涉规则重构为 $ P(B|{\bf S}) = P(B|{\bf S}_1') + P(B|{\bf S}_2') + 2\sqrt{P(B|{\bf S}_1')P(B|{\bf S}_2')} \cos\theta $，表明其为经典上下文依赖变换的结果。
• 通过 $ \varphi = \sqrt{P(B|{\bf S}_1')} + \sqrt{P(B|{\bf S}_2')} e^{i\theta} $ 建立波函数表示，将形式体系与复振幅联系起来，而无需引入量子公设。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不引入叠加态或波函数的前提下，从经典概率论推导出概率中的量子干涉？
• RQ2 如果非源于量子波或振幅，双缝实验中的干涉项源自何处？
• RQ3 实验条件（上下文）的变化如何导致经典概率可加性偏差？
• RQ4 是否存在由上下文转换引起的两类不同概率扰动，它们在数学上如何区别？
• RQ5 宏观的、经典系统是否仅因上下文依赖性即可表现出干涉效应？

主要发现

• 标准量子干涉规则 $ P = P_1 + P_2 + 2\sqrt{P_1P_2}\cos\theta $ 可通过考虑实验条件的上下文依赖性变化，从经典概率中推导得出。
• 干涉项源于由于上下文转换引起的扰动 $ \delta({\bf S}, {\bf S}') $，而非内在的量子行为。
• 识别出两类由上下文诱导的扰动：当 $ |\lambda| \leq 1 $ 时为三角函数干涉，当 $ |\lambda| \geq 1 $ 时为双曲函数干涉，后者在标准量子力学中不存在。
• 归一化系数 $ \lambda({\bf S}, {\bf S}') $ 提供了由上下文转换引起的统计偏差的相对度量，其值可表示为 $ \cos\theta $ 或 $ \pm\cosh\theta $，具体取决于其大小。
• 若实验上下文以诱导此类扰动的方式改变，宏观的、纯粹的粒子性系统可产生干涉图样，表明干涉并非本质上是量子现象。
• 波函数表示 $ \varphi = \sqrt{P(B|{\bf S}_1')} + \sqrt{P(B|{\bf S}_2')} e^{i\theta} $ 自然地从经典上下文依赖框架中浮现，与希尔伯特空间形式主义建立联系，而无需假设量子振幅的存在。