[论文解读] Quantum Probability Estimation for Randomness with Quantum Side Information

Emanuel Knill, Yanbao Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 36被引用 13

一句话总结

本文提出量子概率估计（QPE），一种在具有量子侧信息的随机性生成中估计条件最小熵的框架，利用量子估计因子（QEFs）来约束Rényi幂次并实现无设备依赖的随机性扩展。该方法在渐近意义上达到最优速率，并在现有方法中实现显著的有限数据效率提升，尤其在贝尔测试配置中，某些分布的试验效率最高提升38倍。

ABSTRACT

We develop a quantum version of the probability estimation framework [arXiv:1709.06159] for randomness generation with quantum side information. We show that most of the properties of probability estimation hold for quantum probability estimation (QPE). This includes asymptotic optimality at constant error and randomness expansion with logarithmic input entropy. QPE is implemented by constructing model-dependent quantum estimation factors (QEFs), which yield statistical confidence upper bounds on data-conditional normalized Rényi powers. This leads to conditional min-entropy estimates for randomness generation. The bounds are valid for relevant models of sequences of experimental trials without requiring independent and identical or stationary behavior. QEFs may be adapted to changing conditions during the sequence and trials can be stopped any time, such as when the results so far are satisfactory. QEFs can be constructed from entropy estimators to improve the bounds for conditional min-entropy of classical-quantum states from the entropy accumulation framework [Dupuis, Fawzi and Renner, arXiv:1607.01796]. QEFs are applicable to a larger class of models, including models permitting experimental devices with super-quantum but non-signaling behaviors and semi-device dependent models. The improved bounds are relevant for finite data or error bounds of the form $e^{-κs}$, where $s$ is the number of random bits produced. We give a general construction of entropy estimators based on maximum probability estimators, which exist for many configurations. For the class of $(k,2,2)$ Bell-test configurations we provide schemas for directly optimizing QEFs to overcome the limitations of entropy-estimator-based constructions. We obtain and apply QEFs for examples involving the $(2,2,2)$ Bell-test configuration to demonstrate substantial improvements in finite-data efficiency.

研究动机与目标

• 开发经典概率估计的量子扩展，以应对随机性生成中的量子侧信息。
• 在不假设i.i.d.或平稳试验的前提下，实现无设备依赖和半无设备依赖的随机性扩展。
• 利用QEFs提供自适应、任意时间有效的条件最小熵置信区间上界。
• 提升随机性认证中的有限数据效率，尤其适用于光子类无漏洞实验。
• 直接针对$(k,2,2)$贝尔测试配置优化QEFs，超越基于熵估计器的边界。

提出的方法

• QEFs作为依赖模型的统计因子构建，可对数据条件下的归一化Rényi幂次提供置信上界。
• 通过乘法链式组合QEFs，可在无需独立性或平稳性假设的前提下，对试验序列的Rényi幂次进行估计。
• QEFs源自最大概率估计器，可直接针对$(k,2,2)$贝尔测试配置进行优化。
• 该框架可与熵累积定理（EAT）结合，但基于QEF的边界在关键情况下优于使用最小交易函数的EAT。
• QEFs可适应实验条件的变化，并在结果令人满意时实现早期停止。
• 提供从QEFs构造熵估计器的一般方法，改进了经典-量子态的边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种量子扩展的概率估计方法，以处理随机性生成中的量子侧信息？
• RQ2 QEFs能否在不假设i.i.d.或平稳行为的前提下，提供更紧致、任意时间有效的条件最小熵置信区间上界？
• RQ3 基于QEF的随机性扩展在效率上与熵累积框架（EAT）相比如何？
• RQ4 能否在$(k,2,2)$贝尔测试配置中直接优化QEFs，使其超越基于熵估计器的构造？
• RQ5 在现实实验场景（如光子类无漏洞随机性实验）中，QEFs的有限数据性能相比现有方法提升多少？

主要发现

• QEFs在恒定误差下实现渐近最优性，支持以对数级输入熵实现高效的随机性扩展。
• 在$(2,2,2)$贝尔测试配置中，QEFs将所需试验次数最多减少至EAT结合最小交易函数方法的1/38。
• 在光子类无漏洞实验中，QEFs仅需$6.97 \times 10^7$次试验（11.62分钟），而基于熵累积的方法需$2.89 \times 10^{11}$次试验（802.1小时）。
• 基于QEF的方法在性能上优于参考文献[5]中使用最小交易函数的EAT，尤其在$\hat{I}$的较低违反值下，$f_{\nu,F}$与$f_{\nu,T}$的比值高出两倍或更多。
• 从最大概率估计器导出的、针对$(k,2,2)$配置优化的QEFs，其熵边界优于基于EAT的方法。
• QEF框架对非信号传递、超量子设备具有鲁棒性，并支持实验过程中的自适应、任意时间停止。