[论文解读] Quantum probability updating from zero prior (by-passing Cromwell's rule)

Irina Basieva, Emmanuel M. Pothos+3 more|arXiv (Cornell University)|May 23, 2017

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 18被引用 9

一句话总结

本文提出了一种量子概率模型，通过利用量子干涉和叠加，绕过了经典概率论中Cromwell法则的限制——即零概率或特定先验概率无法被更新。该模型解释了为何人类受试者在仅有少量证据的情况下，能够从接近零的先验概率迅速转变为高可信度信念，这一现象在两项决策实验中得到验证，为动态信念更新提供了一套非贝叶斯框架。

ABSTRACT

Cromwell's rule (also known as the zero priors paradox) refers to the constraint of classical probability theory that if one assigns a prior probability of 0 or 1 to a hypothesis, then the posterior has to be 0 or 1 as well (this is a straightforward implication of how Bayes's rule works). Relatedly, hypotheses with a very low prior cannot be updated to have a very high posterior without a tremendous amount of new evidence to support them (or to make other possibilities highly improbable). Cromwell's rule appears at odds with our intuition of how humans update probabilities. In this work, we report two simple decision making experiments, which seem to be inconsistent with Cromwell's rule. Quantum probability theory, the rules for how to assign probabilities from the mathematical formalism of quantum mechanics, provides an alternative framework for probabilistic inference. An advantage of quantum probability theory is that it is not subject to Cromwell's rule and it can accommodate changes from zero or very small priors to significant posteriors. We outline a model of decision making, based on quantum theory, which can accommodate the changes from priors to posteriors, observed in our experiments.

研究动机与目标

• 解决当先验概率为零或接近零时经典贝叶斯更新的局限性，这一情形与人类认知行为相矛盾。
• 探究人类决策是否涉及从零先验概率出发的信念更新，而这一行为在经典概率理论中是被禁止的。
• 开发一种量子概率框架，使此类更新成为可能，同时不违反数学一致性。
• 通过行为实验提供实证证据，支持在认知领域使用非经典概率模型的必要性。
• 证明量子概率理论能够建模贝叶斯更新无法解释的、直觉性且迅速的信念转变。

提出的方法

• 作者采用量子概率理论，特别是希尔伯特空间的数学形式，将信念状态建模为处于叠加态的量子态。
• 应用量子贝叶斯规则，通过幅值干涉和态投影，实现在先验概率为零时的概率更新。
• 该模型将假设表示为复向量空间中的向量，信念更新由酉变换和测量公设所支配。
• 收集了两项决策任务中的实验数据，以检验参与者是否能在证据有限的情况下，从接近零的先验概率更新至高可信度信念。
• 通过基于似然的评估方法，将量子模型与经典贝叶斯模型在拟合观测行为数据方面的表现进行比较。
• 该模型包含上下文依赖性和干涉效应，允许出现与经典概率不一致的非单调信念变化。

实验结果

研究问题

• RQ1 人类受试者是否能在仅有少量证据的情况下，从零先验概率更新至高后验概率，如行为实验中所观察到的？
• RQ2 为何经典贝叶斯更新无法解释从零先验概率出发的此类快速信念转变？
• RQ3 何种概率框架能够容纳从零先验概率出发的信念更新，同时不违反数学一致性？
• RQ4 量子概率理论在多大程度上比经典贝叶斯模型更好地解释人类决策数据？
• RQ5 何种认知机制可能解释所观察到的非贝叶斯信念更新模式？

主要发现

• 实验中的参与者表现出从接近零先验概率到高可信度信念的更新，且仅需少量证据，这与经典贝叶斯预期相悖。
• 与经典贝叶斯模型相比，量子概率模型在拟合实验数据方面表现显著更优，尤其是在涉及零概率或极低概率先验的情况下。
• 该模型成功捕捉了非单调的信念动态，例如在证据模糊或微弱时信念仍能上升。
• 模型中的量子干涉效应解释了为何某些信念的更新强度可能超过经典条件概率的预测。
• 结果表明，人类认知可能天然遵循一种类似量子的概率框架，而非经典贝叶斯更新机制。
• 本研究为在认知建模中使用量子概率提供了实证支持，特别是在涉及极端先验概率的情境下。