[论文解读] Quantum Pseudoentanglement

Aaronson, Scott, Adam Bouland+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 12

一句话总结

本文引入了量子伪纠缠——一类可高效构造的量子态家族，其在计算上不可区分于最大纠缠的哈尓随机态，但所有量子比特二分划下的纠缠熵均任意接近 log n。该构造基于量子安全伪随机函数的伪随机态，实现了所有切口同时最优的低纠缠，其证明更简洁，技术保障更强于以往工作。

ABSTRACT

Entanglement is a quantum resource, in some ways analogous to randomness in classical computation. Inspired by recent work of Gheorghiu and Hoban, we define the notion of "pseudoentanglement'', a property exhibited by ensembles of efficiently constructible quantum states which are indistinguishable from quantum states with maximal entanglement. Our construction relies on the notion of quantum pseudorandom states -- first defined by Ji, Liu and Song -- which are efficiently constructible states indistinguishable from (maximally entangled) Haar-random states. Specifically, we give a construction of pseudoentangled states with entanglement entropy arbitrarily close to $\log n$ across every cut, a tight bound providing an exponential separation between computational vs information theoretic quantum pseudorandomness. We discuss applications of this result to Matrix Product State testing, entanglement distillation, and the complexity of the AdS/CFT correspondence. As compared with a previous version of this manuscript (arXiv:2211.00747v1) this version introduces a new pseudorandom state construction, has a simpler proof of correctness, and achieves a technically stronger result of low entanglement across all cuts simultaneously.

研究动机与目标

• 定义并构造在纠缠较低的前提下，计算上不可区分于最大纠缠态的量子态。
• 在所有量子比特二分划上同时实现纠缠熵任意接近 log n。
• 提供一种更强、更简洁的伪随机量子态构造，其纠缠缩放性能优于以往工作。
• 在反 de Sitter/共形场论（AdS/CFT）对应关系背景下，建立其在量子性质测试、纠缠浓缩和量子引力中的应用。

提出的方法

• 利用具有超多项式大小支持的伪随机子集 S ⊆ {0, 1}^n 和量子安全伪随机函数 f，构造伪纠缠态。
• 构造态 ∑_{x∈S} (−1)^f(x) |x⟩，其施密特秩受 |S| 限制，因此纠缠熵 ≤ log |S|。
• 利用 f 的伪随机性及 S 的结构，确保该态在计算上不可区分于哈尓随机态。
• 应用 SWAP 测试论证，证明任何伪随机态必须具有 ω(log n) 的纠缠熵，从而建立下界。
• 证明该构造在所有切口上同时实现纠缠熵 Θ(f(n))，其中 f(n) = ω(log n)。
• 采用基于结构化线性代数与高斯采样的新型伪随机态构造，优于以往逐一切口迭代缩减的技术。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否在所有二分划上同时构造出纠缠熵任意接近 log n 的伪随机量子态？
• RQ2 是否可能在保持与哈尓随机态计算不可区分性的前提下，实现伪随机态中最优的纠缠缩放？
• RQ3 此类态对量子性质测试（尤其是张量矩阵态）有何影响？
• RQ4 该构造如何影响纠缠浓缩的复杂性以及 AdS/CFT 对应关系？
• RQ5 当量子态可高效构造时，我们能否证明更强的学习或测试量子态的下界？

主要发现

• 本文构造了一类伪随机量子态家族，其在所有量子比特二分划上同时实现纠缠熵任意接近 log n。
• 该构造实现了最优纠缠缩放，与 SWAP 测试论证所给出的 ω(log n) 理论下界完全匹配。
• 新型伪随机态构造比以往方法更简洁且技术更强，后者需对特定切口逐次迭代缩减。
• 该结果在计算与信息论意义上的量子伪随机性之间建立了指数级分离，因为酉 t-设计要求 Ω(n) 的纠缠熵。
• 该构造表明，对于张量矩阵态测试，无论在计算还是信息论设置下，均需 Ω(√k) 份副本，其中 k 为键维数。
• 本工作为施密特秩测试与纠缠浓缩提供了新下界，并支持了 AdS/CFT 对偶性计算上呈指数难度的猜想。