[论文解读] Quantum Public-Key Encryption Schemes Based on Conjugate Coding

Li Yang, Biyao Yang+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2011

Quantum Information and Cryptography被引用 7

一句话总结

该论文提出基于共轭编码的新型量子公钥加密（QPKE）方案，具备信息论安全性，使用单光子态和多输出布尔函数作为私钥。方案的安全性受多项式长度消息的限制，提出一种新颖方法，利用量子态隐藏经典公钥组件，从而增强整体安全性。

ABSTRACT

We present several quantum public-key encryption (QPKE) protocols designed with conjugate coding single-photon string, thus may be realized in laboratory with nowadays techniques. Two of these schemes are orienting one-bit message, and are extended to two kinds of QPKE schemes orienting multi-bits. The novel structure of these protocols ensures they are information-theoretically secure with, probably, a bound greater than any given polynomial of $n$. Finally, we describe a way to conceal the classical part of the public key with quantum state, this idea is expected to enhance a scheme to be information-theoretically secure.

研究动机与目标

• 设计对量子攻击者依然安全的量子公钥加密方案，克服经典方案在Shor算法下的脆弱性。
• 通过利用量子态特性和共轭编码原理，在QPKE中实现信息论安全性。
• 将单比特QPKE方案扩展至多比特加密，同时保持信息论安全性。
• 提出一种利用量子态隐藏公钥经典部分的方法，以增强整体方案安全性。

提出的方法

• 方案使用多输出布尔函数 $ F: \{0,1\}^m \to \{0,1\}^n $ 作为私钥，其中 $ m > n $，用于生成量子态。
• 公钥包含一个经典字符串 $ s $ 和一个量子态 $ H_k |i\rangle $，其中 $ k = F(s) $，且 $ H_k $ 是基于基 $ k $ 的Hadamard门张量积。
• 加密将一个比特消息 $ b \in \{0,1\} $ 映射为量子态 $ \rho_b $，通过在 $ \Omega_b $ 中状态的叠加构造，涉及 $ Y_j $ 和 $ H_k $ 的酉变换。
• 陷门信息 $ k = F(s) $ 允许私钥持有者通过在正确基测量解密，而无 $ k $ 的攻击者无法以非可忽略的概率区分密文。
• 提出一种新颖技术，将经典公钥 $ s $ 编码进量子态中，旨在实现更强的信息论安全性。
• 安全性通过迹距离分析：若 $ \| \rho_x - \rho_y \|_{\operatorname{tr}} = O(1/2^n) $，则方案满足信息论安全性下的量子IND-CPA。

实验结果

研究问题

• RQ1 共轭编码能否用于构建在量子选择明文攻击下具备信息论安全性的QPKE方案？
• RQ2 此类方案中可安全加密的最大比特数是多少？其与 $ n $ 的关系如何？
• RQ3 能否利用量子态隐藏公钥的古典部分以提升安全性？
• RQ4 使用多输出布尔函数作为私钥如何影响QPKE协议的安全性与效率？

主要发现

• 所提出的QPKE方案在量子选择明文攻击下实现信息论安全性，满足迹距离为 $ O(1/2^n) $ 的量子IND-CPA条件。
• 方案设计用于单比特和多比特消息，其安全边界可能超过任意给定的 $ n $ 的多项式。
• 使用单光子态的共轭编码使得方案在当前量子光学技术下具备实验可行性。
• 提出一种将经典公钥 $ s $ 编码进量子态的方法，可能进一步增强信息论安全性。
• 安全性依赖于量子态特性：仅当持有基 $ k = F(s) $ 时才能提取消息，而无此信息的攻击者无法以非可忽略的优势区分密文。