[论文解读] Quantum Public-Key Encryption with Information Theoretic Security

Jiangyou Pan, Li Yang|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2010

Cryptography and Data Security参考文献 8被引用 18

一句话总结

本文提出了一种基于量子态不可区分性的新型量子公钥加密方案，具备信息论安全性，其安全性在选择明文攻击（CPA）下成立。该方案引入了一种新的公钥结构，利用从经典函数导出的类似GHZ的纠缠态，通过确保任何区分器的优势被有界于反多项式范围内，从而实现不依赖计算假设的安全性，即使面对计算能力无限的量子攻击者亦成立。

ABSTRACT

We propose a definition for the information theoretic security of a quantum public-key encryption scheme, and present bit-oriented and two-bit-oriented encryption schemes satisfying our security definition via the introduction of a new public-key algorithm structure. We extend the scheme to a multi-bitoriented one, and conjecture that it is also information theoretically secure, depending directly on the structure of our new algorithm.

研究动机与目标

• 定义超越计算假设的信息论安全量子公钥加密机制。
• 解决经典公钥方案在后量子时代下的脆弱性问题。
• 设计一种即使面对拥有无限量子计算能力的攻击者仍保持安全的量子公钥加密方案。
• 在现有量子加密方案基础上，通过基于量子态不可区分性的更强安全保证实现扩展。
• 为实用的信息论安全量子密钥交换协议提供基础。

提出的方法

• 引入一种新型公钥结构，其中使用经典函数 F: Ωₙ → Ωₙ 作为私钥，ρₖ,ᵢ⁰ 作为公钥。
• 利用汉明权重相关叠加态与受控相位翻转，构建两个 n-量子比特量子态 ρₖ,ᵢ⁰ 和 ρₖ,ᵢ¹。
• 采用置换算符 Pₖ 将态转换为类似GHZ的纠缠态，实现高效态制备。
• 当 Wₕ(k) 为奇数时，通过对量子比特应用 Z 门，从 ρₖ,ᵢ⁰ 生成互补态 ρₖ,ᵢ¹。
• 通过量子电路族 {Cₙ} 定义密文不可区分性，要求任何区分器无法以优于 1/p(n) 的优势区分 E(x) 和 E(y)。
• 设计一种按位加密方案，其中明文位 b 决定传输 ρₖ,ᵢ⁰ 或 ρₖ,ᵢ¹，安全性基于这些态的不可区分性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不依赖计算困难性假设的前提下，使量子公钥加密方案在选择明文攻击下实现信息论安全性？
• RQ2 如何在公钥加密背景下形式化量子态不可区分性，以确保对计算能力无限的量子攻击者的安全性？
• RQ3 哪些量子态与经典函数的结构性质能够支持量子公钥系统中的信息论安全性？
• RQ4 所提出的方案能否扩展为多比特加密，同时保持信息论安全性？
• RQ5 密钥的汉明权重与生成量子态安全性之间的关系是什么？

主要发现

• 所提出的量子公钥加密方案满足在选择明文攻击下信息论安全的定义，因为任何量子区分器的优势均被有界于 1/p(n) 以内，其中 p(n) 为任意正多项式。
• 该方案采用基于经典函数 F 和量子态 ρₖ,ᵢ⁰ 的新颖公钥结构，其中 k = F(s)，确保公钥不泄露关于私钥 s 的任何信息。
• 加密过程利用通过置换与相位操作生成的类似GHZ的纠缠态，实现高效态制备与变换。
• 通过将不同明文位编码为正交叠加态 ρₖ,ᵢ⁰ 和 ρₖ,ᵢ¹，实现密文的不可区分性，这些态在缺乏 k 和 i 的知识时在操作上不可区分。
• 作者推测，该方案的多比特扩展也具备信息论安全性，依据其底层算法的结构性质。
• 该安全定义强于先前工作，因为它消除了对多项式大小量子电路的限制，使其适用于计算能力无限的量子攻击者。