[论文解读] Quantum reference systems: reconciling locality with quantum mechanics

Gyula Bene|ArXiv.org|Aug 30, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文提出了一种量子力学的关联解释，其中量子态相对于量子参考系而非绝对地定义。通过用相对于不同参考系的状态之间的概率跃迁规则取代冯·诺伊曼的坍缩 postulate，该理论保持了局域性并解决了测量问题；关键结果是，态的不可比较性而非非局域性解释了贝尔不等式的违背。

ABSTRACT

The status of locality in quantum mechanics is analyzed from a nonstandard point of view. It is assumed that quantum states are relative, they depend on and are defined with respect to some bigger physical system which contains the former system as a subsystem. Hence, the bigger system acts as a reference system. It is shown that quantum mechanics can be reformulated in accordance with this new physical assumption. There is an important consequence of this dependence: states may not be comparable, i.e., they cannot be checked by suitable measurements simultaneously. This special circumstance is fully reflected mathematically by the theory. Especially, it is shown that certain joint probabilities (or the corresponding combined events) which play a vital role in any proof of Bell's theorem do not exist. The conclusion is that the principle of locality is fully valid in quantum mechanics, and one has to give up instead of locality an intuitively natural-looking feature of realism, namely, the comparability of existing states.

研究动机与目标

• 通过用相对于参考系的状态跃迁替代坍缩 postulate，解决量子力学中的测量问题。
• 通过将量子态重新解释为相对于物理参考系而非绝对地定义，恢复量子力学中的局域性原理。
• 不通过非局域性，而是通过相对于不同参考系定义的量子态的根本不可比较性，解释贝尔不等式的违背。
• 在不依赖经典测量装置或隐变量的前提下，提供一个自洽且普遍有效的量子力学形式化表述。
• 表明薛定谔猫 thought experiment 中的明显矛盾源于假设了绝对的、与参考系无关的量子态。

提出的方法

• 将量子态定义为关系性的，依赖于一个更大的物理系统作为量子参考系。
• 用相对于不同参考系的状态之间的概率跃迁规则替代冯·诺伊曼的测量 postulate。
• 利用 Schmidt 分解（约化密度矩阵的本征态）作为描述态关系的核心数学工具。
• 应用第 9 条公设，推导纠缠系统中测量结果的联合概率，确保在特定情况下与标准量子力学一致。
• 证明贝尔型推导中所需的联合概率不存在，因为涉及的态无法在不扰动的情况下进行比较，从而阻止贝尔不等式的推导。
• 表明测量一个系统的态会破坏其与另一个系统的关联，使得在不改变系统的情况下同时比较两个态成为不可能。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不引入波函数坍缩的前提下解决量子力学中的测量问题？
• RQ2 如果量子态是相对于参考系而非绝对地定义，量子力学中的局域性是否仍能保持？
• RQ3 如果局域性得以保持，为何实验会违背贝尔不等式？
• RQ4 相对于不同参考系定义的量子态的不可比较性具有何种物理意义？
• RQ5 能否在不假设经典测量装置或预先存在的经典物体的前提下，构建一个自洽且普遍有效的量子理论？

主要发现

• 贝尔不等式的违背并非源于非局域性，而是由于无法同时比较相对于不同参考系定义的量子态。
• 贝尔型推导中所需的联合概率在所提出的框架中不存在，因为涉及的态在不扰动的情况下无法比较。
• 当测量不试图比较初始态时，标准量子力学的概率表达式（例如，式 23）得以恢复。
• 引入第三个测量装置以确定一个粒子（例如，$P_1$）的初始内部态会引发态的坍缩，并改变关联，导致不同的概率表达式（式 25），该表达式满足贝尔不等式。
• 测量相互作用的动力学是幺正且普遍的，无需坍缩 postulate，且该过程与薛定谔方程完全一致。
• 局域性原理得以保持，因为不存在超光速信号；贝尔实验中出现的非局域表象源于态可比较性的崩溃，而非物理上的非局域影响。