[论文解读] Quantum scars from zero modes in an Abelian lattice gauge theory

Debasish Banerjee, Arnab Sen|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2020

Quantum many-body systems被引用 4

一句话总结

该论文在具有自旋为1/2的规范场的$U(1)$量子链模型中，识别出一种新型的量子多体疤痕机制。当$λ=0$时，零模式通过一种有序-by-无序机制在微扰下产生疤痕态。这些疤痕态作为同时对角化动能项与势能项的特殊线性组合而存在，其动力学特征在最多56个自旋的系统中可观测。

ABSTRACT

We consider the spectrum of a $U(1)$ quantum link model where gauge fields are realized as $S=1/2$ quantum spins and demonstrate a new mechanism for generating quantum many-body scars (high-energy eigenstates that violate the eigenstate thermalization hypothesis) in a constrained Hilbert space. Many-body dynamics with local constraints has attracted much attention due to the recent discovery of non-ergodic behavior in quantum simulators based on Rydberg atoms. Lattice gauge theories provide natural examples of constrained systems since physical states must be gauge-invariant. In our case, the Hamiltonian $H={\cal O}_{ m kin}+\lambda {\cal O}_{ m pot}$, where ${\cal O}_{ m pot}$ (${\cal O}_{ m kin}$) is diagonal (off-diagonal) in the electric flux basis, contains exact mid-spectrum zero modes at $\lambda=0$ whose number grows exponentially with system size. This massive degeneracy is lifted at any non-zero $\lambda$ but some special linear combinations that simultaneously diagonalize ${\cal O}_{ m kin}$ and ${\cal O}_{ m pot}$ survive as quantum many-body scars, suggesting an order-by-disorder mechanism in the Hilbert space. We give evidence for such scars and show their dynamical consequences on ladders with up to $56$ spins, which may be tested using available proposals of quantum simulators.

研究动机与目标

• 理解在具有局部规范不变性的晶格规范理论中受约束的量子系统的非遍历行为。
• 研究在零耦合时具有精确零模式的系统中，量子多体疤痕的起源。
• 展示此类疤痕态如何在$λ=0$时具有指数简并的希尔伯特空间中，即使简并被解除后，仍能动态地涌现。

提出的方法

• 使用$S=1/2$自旋构建$U(1)$量子链模型，以表示电通量算符。
• 定义哈密顿量$H = \mathcal{O}_{\text{kin}} + \lambda \mathcal{O}_{\text{pot}}$，其中$\mathcal{O}_{\text{kin}}$在通量表象下为非对角，$\mathcal{O}_{\text{pot}}$为对角。
• 在$\lambda = 0$时识别出精确的零模式，其数量随系统尺寸呈指数增长。
• 分析$\lambda \neq 0$时这些零模式的微扰，以识别出同时对角化两项的幸存本征态。
• 利用最多56个自旋的自旋链进行精确对角化，以探测疤痕态的存在及其动力学行为。
• 将涌现的疤痕态与受约束希尔伯特空间中简并解除所导致的有序-by-无序机制联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在$U(1)$量子链模型中，零模式如何导致量子多体疤痕的形成？
• RQ2 规范不变性与希尔伯特空间约束在实现疤痕态中起到何种作用？
• RQ3 有序-by-无序机制是否能解释在$\lambda \neq 0$时简并解除后特定本征态的存活？
• RQ4 这些疤痕态在有限尺寸系统中表现出何种动力学特征？

主要发现

• 在$\lambda = 0$时，系统表现出指数数量的零模式，其源于$U(1)$量子链模型的受约束希尔伯特空间。
• 在任意非零$\lambda$下，简并被解除，但零模式的特殊线性组合仍作为同时对角化$\mathcal{O}_{\text{kin}}$与$\mathcal{O}_{\text{pot}}$的本征态而存活。
• 这些幸存态被识别为量子多体疤痕，违反了本征态热化假说。
• 该机制被解释为一种有序-by-无序过程，其中量子涨落从高度简并的集合中选择出特定态。
• 基于最多56个自旋系统的数值证据证实了这些疤痕态的存在及其动力学特征。
• 结果可在基于里德伯原子的现有量子模拟器中进行验证，为实验验证提供了平台。