[论文解读] Quantum searching a classical database (or how we learned to stop worrying and love the bomb)

Terry Rudolph, Lov K. Grover+1 more|ArXiv.org|Jun 11, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 14

一句话总结

本文提出了一种量子搜索算法，即使在标记项（以炸弹为模型）与光子相互作用时会将其摧毁的情况下，也仅使用单个光子即可在经典数据库中定位标记项。通过将无相互作用测量（IFM）作为子程序集成到类似Grover的搜索中，该算法在极低能耗下实现了高成功率，证明了非酉操作可在量子计算中有效应用，并在特定查询范围内优于经典搜索。

ABSTRACT

We show how to perform a quantum search for a classical object, specifically for a classical object which performs no coherent evolution on the quantum computer being used for the search. We do so by using interaction free measurement as a subroutine in a quantum search algorithm. In addition to providing a simple example of how non-unitary processes which approximate unitary ones can be useful in a quantum algorithm, our procedure requires only one photon regardless of the size of the database, thereby establishing an upper bound on the amount of energy required to search an arbitrarily large database. Alternatively, our result can be interpreted as showing how to perform an interaction free measurement with a single photon on an arbitrarily large number of possible bomb positions simultaneously. We also provide a simple example demonstrating that in terms of the number of database queries, the procedure outlined here can outperform the best classical one.

研究动机与目标

• 展示无相互作用测量（IFM）如何作为子程序用于经典数据库的量子搜索算法中。
• 证明单个光子可搜索任意大小的经典数据库，从而确立所需能量的最小上界。
• 提供一个量子算法在查询效率方面优于经典搜索的明确实例。
• 说明渐近逼近酉演化之非酉过程在相干量子计算中的实用性。
• 通过将经典对象定义为非相干散射体（例如炸弹），该对象不会相干地演化光子，从而解决量子搜索是否适用于经典数据库的争议。

提出的方法

• 该算法使用一个初始处于N个空间模式叠加态中的水平偏振光子，每个模式代表数据库中的一个条目。
• 每个模式均耦合至一个可切换镜面与偏振旋转器构成的无相互作用测量（IFM）装置，光子在此进行M次小周期探测以检查是否存在炸弹（即标记项）。
• 若无炸弹存在，光子经历酉演化；若存在炸弹，则可能被吸收（概率为sin²θ），导致态坍缩至|H⟩。
• 经过M次小周期后，对光子态进行后选择，仅保留未检测到（未爆炸）分支，从而得到偏向未标记模式的修正振幅分布。
• 随后，通过一系列分束器执行‘关于平均值的翻转’操作，模拟Grover的扩散步骤，共进行k次大周期。
• 成功找到标记项而不发生爆炸的累积概率由P(k) = ∏ᵢ₌₁ᵏ(1 − τ⁽ⁱ⁻¹⁾²(1 − cos²ᴹθ))决定，当M较大且k = O(√N)时，该概率渐近趋近于1。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可在仅使用单个光子的情况下，即使标记项在相互作用时会摧毁光子，仍使量子搜索算法在经典数据库中定位到标记项？
• RQ2 如何将无相互作用测量（IFM）整合进量子搜索框架中，以在保持高成功率的同时最小化相互作用次数？
• RQ3 在查询复杂度方面，使用非酉但渐近酉的过程是否能为量子算法带来相对于经典搜索的计算优势？
• RQ4 当查询次数受限时，单光子搜索算法是否可优于经典搜索？
• RQ5 使用量子方法搜索任意大小的经典数据库时，其最小能量需求是多少？

主要发现

• 当N=4且仅一次查询时，该算法的成功概率达到56.25%，超过经典方法的25%概率。
• 当N=15且三次查询时，该算法的成功概率约为26%，优于经典方法的20%概率。
• 当M = O(k)且k = O(√N)时，该算法的成功概率趋近于1，累积未爆炸概率下限为cos²ᵏᴹθ。
• 当M较小时，目标态的振幅τ⁽ᵏ⁾趋于饱和而非振荡，表明当φ从虚数变为实数时，演化从振荡性转变为非振荡性。
• 该算法表明，可有效利用近似酉演化之非酉过程于相干量子计算中。
• 该方法确立了无论N为何值，搜索任意大小经典数据库所需能量的单光子上界。