[论文解读] Quantum-Selected Configuration Interaction: classical diagonalization of Hamiltonians in subspaces selected by quantum computers

Keita Kanno, Masaya Kohda+5 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 14

一句话总结

QSCI 是一种混合量子-经典方法，使用量子设备来识别重要的电子组态，然后在该子空间进行经典对角化，以获得基态和激发态能量，并给出变分上界，在小分子和一个8-qubit的例子中演示。

ABSTRACT

We propose quantum-selected configuration interaction (QSCI), a class of hybrid quantum-classical algorithms for calculating the ground- and excited-state energies of many-electron Hamiltonians on noisy quantum devices. Suppose that an approximate ground state can be prepared on a quantum computer either by variational quantum eigensolver or by some other method. Then, by sampling the state in the computational basis, which is hard for classical computation in general, one can identify the electron configurations that are important for reproducing the ground state. The Hamiltonian in the subspace spanned by those important configurations is diagonalized on classical computers to output the ground-state energy and the corresponding eigenvector. The excited-state energies can be obtained similarly. The result is robust against statistical and physical errors because the noisy quantum devices are used only to define the subspace, and the resulting ground-state energy strictly satisfies the variational principle even in the presence of such errors. The expectation values of various other operators can also be estimated for obtained eigenstates with no additional quantum cost, since the explicit eigenvectors in the subspaces are known. We verified our proposal by numerical simulations, and demonstrated it on a quantum device for an 8-qubit molecular Hamiltonian. The proposed algorithms are potentially feasible to tackle some challenging molecules by exploiting quantum devices with several tens of qubits, assisted by high-performance classical computing resources for diagonalization.

研究动机与目标

• 推动并发展一种混合量子-经典方法，以在有噪声的量子设备上计算多电子哈密顿量的基态和激发态能量。
• 使用量子设备对重要电子组态进行采样与选择，以得到一个缩减的子空间。
• 在经典层面对子空间哈密顿量进行对角化，以在有噪声的情况下获得带有变分上界的能量。
• 通过基于子空间的变分界限来显示对噪声的鲁棒性，并使从子空间表示中对其他可观测量的高效估计成为可能。

提出的方法

• 在量子设备上准备一个大致近似基态的输入状态。
• 在计算基底中对输入态进行采样，以识别最重要的组态（R 个最频繁的比特串）。
• 通过取所选组态的并集来构建子空间，并在该子空间中形成受限哈密顿量 H_R。
• 在经典上对 H_R 进行对角化，以获得最小特征值 E_R 和特征向量系数 c。
• 将近似特征态输出为子空间内的叠加，从而实现对其他可观测量的经典评估。
• 通过一个大的子空间（单次对角化）扩展到激发态，或通过带有有效哈密顿量的序列子空间（序列对角化）来实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子设备如何识别用于精确能量计算的减少的重要电子组态集合？
• RQ2 在量子选择子空间中进行经典对角化，是否能在噪声下提供接近真实能量的鲁棒上界？
• RQ3 在 QSCI 中获得激发态的有效策略是什么（单次对角化与序列对角化）？
• RQ4 在保守量的后选取上如何缓解错误并改进结果？
• RQ5 对于更大分子或活性空间，QSCI 的可扩展性和实际可行性如何？

主要发现

• QSCI 产生对实际基态能量的上界 E_R，且 E_exact ≤ E_R，在统计和物理噪声下保持成立。
• 由 R 个最频繁组态定义的子空间捕捉到关键贡献，当 R 选择得当时，能够获得准确的基态和激发态能量。
• 通过保守量的后选取可缓解读出错误和比特翻转错误，提升在嘈杂设备上的子空间质量。
• 该方法允许从经典特征向量系数中估计各种可观测量的期望值，而无需额外的量子成本。
• 在小分子无噪声仿真和一个 8-qubit 的分子哈密顿量上显示可行性，且需要数十个量子比特和经典对角化资源。
• 与其他量子子空间方法相比，QSCI 在经典层面计算所有矩阵元素，可能提高对噪声的鲁棒性并提供变分保证。