[论文解读] Quantum self analysis

Seth Lloyd, Masoud Mohseni+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2013

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的量子算法，通过应用酉演化 $ e^{-i\rho t} $，使未知量子态能够主动参与自身的分析，其中 $ \rho $ 是该态的密度矩阵。这在多个副本之间创造了量子相干性，从而在量子主成分分析中实现指数级加速，以识别与未知态大特征值相关的特征向量。

ABSTRACT

The usual way to reveal properties of an unknown quantum state, given many copies of a system in that state, is to perform measurements of different observables and to analyze the measurement results statistically. Here we show that the unknown quantum state can play an active role in its own analysis. In particular, given multiple copies of a quantum system with density matrix ho, then it is possible to perform the unitary transformation e^{-i ho t}. As a result, one can create quantum coherence among different copies of the system to perform quantum principal component analysis, revealing the eigenvectors corresponding to the large eigenvalues of the unknown state in time exponentially faster than any existing algorithm.

研究动机与目标

• 开发一种利用量子态自身密度矩阵作为动态资源来分析未知量子态的方法。
• 通过利用多个副本之间的量子相干性，克服经典统计方法分析量子态的局限性。
• 在识别未知量子态的主导特征向量方面实现指数级加速。
• 展示一种新的量子态表征范式，其中态主动参与自身的层析成像。

提出的方法

• 对未知态 $ \rho $ 的多个量子系统副本应用酉变换 $ e^{-i\rho t} $，使用该态的密度矩阵作为生成器。
• 利用副本之间的量子相干性执行量子主成分分析（QPCA）。
• 利用副本之间的量子干涉与纠缠，提取关于 $ \rho $ 的大特征值对应的特征向量的信息。
• 利用 $ e^{-i\rho t} $ 的时间演化，相干地增强态中高特征值分量的贡献。
• 以避免直接测量 $ \rho $ 的方式实现该算法，转而利用酉动力学揭示其谱结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用量子态生成自身的量子相干性以实现分析？
• RQ2 与经典统计方法相比，是否可以通过酉动力学更快地提取未知密度矩阵的主导特征向量？
• RQ3 密度矩阵 $ \rho $ 在量子态表征中作为酉演化生成器所起的作用是什么？
• RQ4 能否利用时间演化 $ e^{-i\rho t} $ 高效地执行量子主成分分析？

主要发现

• 酉变换 $ e^{-i\rho t} $ 可通过未知量子态的多个副本实现。
• 该变换在副本之间创造了量子相干性，从而能够提取关于 $ \rho $ 的特征向量的信息。
• 与经典算法相比，该算法在识别 $ \rho $ 的大特征值对应特征向量方面实现了指数级加速。
• 该方法可在无需事先了解态的谱信息的情况下，实现量子主成分分析。