[论文解读] Quantum Shannon Theory

John Preskill|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 40被引用 22

一句话总结

本文全面概述了量子香农理论，将量子信息理论与经典信息理论统一，确立了量子通信和数据处理的基本极限。文章介绍了量子隐形传态、超密集编码和量子纠错等关键协议，证明了量子信道可以以容量为基准可靠传输量子信息，该容量由量子容量公式 C = max_{ρ} I(A;B) 定义，其中 I 为相干信息。

ABSTRACT

This is the 10th and final chapter of my book on Quantum Information, based on the course I have been teaching at Caltech since 1997. An earlier version of this chapter (originally Chapter 5) has been available on the course website since 1998, but this version is substantially revised and expanded. Topics covered include classical Shannon theory, quantum compression, quantifying entanglement, accessible information, and using the decoupling principle to derive achievable rates for quantum protocols. This is a draft, pre-publication copy of Chapter 10, which I will continue to update. See the URL on the title page for further updates and drafts of other chapters, and please send me an email if you notice errors.

研究动机与目标

• 通过建立量子通信和数据处理的理论框架，统一经典信息理论与量子信息理论。
• 确定在噪声量子信道上传输量子信息的基本极限。
• 开发利用量子纠缠以增强通信的协议，如量子隐形传态和超密集编码。
• 形式化量子容量的概念，并推导可靠量子通信速率的界限。
• 通过结构化、易懂的方式处理核心概念，为量子信息科学的研究人员提供教学基础。

提出的方法

• 使用量子信道模型形式化量子通信，其中输入和输出系统由密度算符描述。
• 应用相干信息 I(A;B) = S(B) - S(AB) 作为关键度量，以量化信道的量子容量。
• 引入量子反向香农定理，以在共享纠缠的条件下关联经典与量子通信资源。
• 使用量子纠错码保护量子态免受退相干影响，从而实现在噪声信道上的可靠传输。
• 证明量子隐形传态可仅通过一个 Bell 态和两个经典比特实现完美态传输。
• 应用纠缠蒸馏概念，将噪声纠缠态纯化为最大纠缠态，以用于量子通信协议。

实验结果

研究问题

• RQ1 在噪声量子信道上，量子信息可被可靠传输的最大速率是多少？
• RQ2 如何利用量子纠缠在超越经典极限的前提下增强经典与量子通信？
• RQ3 在量子网络中，经典通信、量子通信与共享纠缠之间存在何种关系？
• RQ4 量子纠错码如何在存在噪声的情况下实现可靠的量子通信？
• RQ5 当存在共享纠缠时，量子通信的基本极限是什么？

主要发现

• 信道的量子容量由相干信息的正则化给出，为可靠量子通信速率提供了基本上限。
• 量子隐形传态可仅通过一个 Bell 态和两个经典比特实现未知量子态的完美传输。
• 超密集编码允许仅通过一个量子比特和一个 Bell 量的纠缠传输两个经典比特，展示了量子资源的强大能力。
• 量子反向香农定理表明，纠缠和经典通信可模拟任意量子信道，其速率由纠缠代价和经典容量决定。
• 量子纠错码可保护量子信息免受任意局部噪声的影响，从而实现容错量子计算与通信。
• 纠缠蒸馏协议可将混合纠缠态纯化为最大纠缠态，这对远距离量子通信至关重要。