[论文解读] Quantum Shift Register

Jae-weon Lee, Eok Kyun Lee+2 more|ArXiv.org|Dec 19, 2001

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出一种使用交换门和受控交换（Fredkin）门的量子移位寄存器，以对量子比特执行可逆移位和旋转操作，从而实现高效的量子算术运算，如乘法。该电路利用辅助量子比特保存信息，实现k位二进制乘法的O(k)操作，相较于经典方法在量子算法中具有潜在的指数级加速优势。

ABSTRACT

We consider a quantum circuit in which shift and rotation operations on qubits are performed by swap gates and controlled swap gates. These operations can be useful for quantum computers performing elementary arithmetic operations such as multiplication and a bit-wise comparison of qubits.

研究动机与目标

• 设计一种可逆的量子移位寄存器，以克服经典移位操作的不可逆性。
• 通过移位和受控加法操作，实现高效量子算术，特别是乘法运算。
• 展示该移位寄存器如何在不进行测量的情况下嵌入更大规模的量子算法，从而保持量子并行性。
• 证明辅助量子比特的使用可在移位操作过程中保留信息，与经典移位寄存器不同。
• 将该框架扩展至支持同时对多个数进行叠加态乘法。

提出的方法

• 该量子移位寄存器通过交换门和受控交换（Fredkin）门构建，控制量子比特决定执行左移还是左旋操作。
• 每次移位操作通过n+k-1个交换门实现，其中n为数据量子比特数，k为辅助量子比特数。
• 辅助量子比特初始化为|0⟩，在移位过程中与数据量子比特保持无纠缠状态。
• 左移操作使数据量子比特向左移动，当控制量子比特为|0⟩时，最后一个数据量子比特被存储在最后一个辅助量子比特中。
• 当控制量子比特为|1⟩时，激活左旋操作，使最后一个辅助量子比特与第一个数据量子比特交换，完成循环移位。
• 通过反转交换操作的顺序，将电路推广以支持右移和右旋操作。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何仅使用酉门在量子电路中实现可逆移位操作？
• RQ2 辅助量子比特在量子移位操作中保留信息方面起到什么作用？
• RQ3 该量子移位寄存器能否实现比经典方法更少操作数的快速量子乘法？
• RQ4 该量子移位寄存器如何支持叠加态下多个数的并行乘法？
• RQ5 与经典方法相比，使用该移位寄存器进行量子乘法的计算复杂度如何？

主要发现

• 该量子移位寄存器使用交换门和受控交换门，对量子比特执行可逆移位和旋转操作，保留了经典移位寄存器中会丢失的信息。
• 该电路在将叠加态乘以k位二进制数时仅需O(k)次操作，与经典方法的O(2^n k)复杂度相比，显著减少了操作次数。
• 辅助量子比特的使用确保了在移位过程中数据量子比特保持无纠缠，维持了量子叠加性，使它们可在后续操作中重复使用。
• 该移位寄存器支持在叠加态下对多个数进行量子并行乘法，其能力体现为可根据控制量子比特条件性地对移位后的状态执行加法操作。
• 该框架支持左移和右移操作，其中右移版本可通过将目标量子比特移至指定位置来实现对量子比特的选择。
• 该量子乘法电路可嵌入到Shor因数分解等更大规模算法中而无需测量，从而在整体计算中实现指数级加速。